【LeetCode-树】完全二叉树的节点个数

题目描述

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
说明：
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1 ~ 2^h 个节点。
示例：

输入: 
    1
   / 
  2   3
 /   /
4  5 6

输出: 6

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/

思路1

使用 dfs。代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr) return 0;

        return countNodes(root->left)+countNodes(root->right)+1;
    }
};

思路2

使用bfs。代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr) return 0;

        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        int cnt = 0;
        while(!q.empty()){
            TreeNode* node = q.front(); q.pop();
            cnt++;
            if(node->left!=nullptr) q.push(node->left);
            if(node->right!=nullptr) q.push(node->right);
        }
        return cnt;
    }
};

思路3

上面的两种方法都是使用遍历来做，没有使用到完全二叉树的性质。

完全二叉树是一棵空树或者它的叶子节点只出在最后两层，若最后一层不满则叶子节点只在最左侧。如果每一层的节点都是满的，则称为满二叉树。对于一个高度为 d 的满二叉树来讲，树中节点的个数为 (2^d-1)。

对于完全二叉树中的一个节点：

• 如果该节点左子树的高度等于该节点右子树的高度，都是 h，则说明该节点的左子树是满的，通过公式 (2^h-1) 计算左子树的节点个数，再加上根节点共 (2^h) 个节点，然后递归计算右子树的节点个数；
• 如果左子树的高度不等于右子树的高度，则说明最后一层不满，但倒数第 2 层满了，可以通过公式计算右子树的节点个数并递归计算左子树的节点个数。

代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr) return 0;

        int left = getHeight(root->left);
        int right = getHeight(root->right);
        if(left==right){
            return pow(2, left) + countNodes(root->right);
        }else{
            return pow(2, right) + countNodes(root->left);
        }
    }
    
    int getHeight(TreeNode* root){
        if(root==nullptr) return 0;
        return max(getHeight(root->left)+1, getHeight(root->right)+1);
    }
};

参考

https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/solution/chang-gui-jie-fa-he-ji-bai-100de-javajie-fa-by-xia/