回溯法（五）——打印全排列

1 求解思路

  全排列表示把集合中元素的所有按照一定的顺序排列起来，使用P(n, n) = n!表示n个元素全排列的个数。P(n, n)中的第一个n表示元素的个数，第二个n表示取多少个元素进行排列。

  给定一个n个元素数组，其全排列的过程可以描述如下：

• 任意取一个元素放在第一个位置，则有n种选择；
• 再剩下的n-1个元素中再取一个元素放在第二个位置则有n-1种选择，此时可以看做对n-1个元素进行全排列；
• 重复第二步，直到对最后一个元素进行全排列，即最后一个元素放在最后一个位置，全排列结束。

  以数组{1,2,3}为例，其全排列的过程如下：

• 1后面跟（2,3）的全排列；
• 2后面跟（1,3）的全排列；
• 3后面跟（1,2）的全排列。

  图示如下：

2 考虑数组中有重复元素的问题

  如果数组中有重复的元素，变成了{1,2,2}，那么它的全排列就不能完全按照上面的方法求解，需要做稍微的改动。

  因为全排列是将不同元素依次换到当前位置后，再对后面的元素求全排列。如果将重复的元素多次换到当前位置的话，那么就会出现相同的排列。为了避免，我们禁止将相同的元素多次换到当前位置即可。

  例如，对{1, 2, 2}，第2个数与第3个数都是2，那么我们再考虑用第一个数去替换时，应该只替换其中一个，我们选择替换最后一个2，即：当在判断与“最后一个2之前的2是否替换时”，直接跳过，不替换。

  这样我们也得到了在全排列中去掉重复的规则——去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的最后一个数字交换(，比如{1,2,2,2,2,2}，与最后一个2交换，不与前面的2交换)。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include "TreeNode.h"
#include "ListNode.h"
using namespace std;

// 全排列个数
int sum=0;

// 打印数组内容
void print(int array[],int len){
    printf("{");
    for(int i=0; i<len;++i)
        cout<<array[i]<<" ";
    printf("}
");
}

bool isSwap(int arr[], int len, int index){
    for(int i = index + 1; i < len; i++){
        if(arr[i] == arr[index])
            return false;
    }
    return true;
}

// 实现两数交换
void mySwap(int* o,int i,int j){
    int tmp = o[i];
    o[i] = o[j];
    o[j] = tmp;
}

// 回溯法实现数组全排列并打印，妙啊！
void permutation(int array[],int len,int index){
    // 全排列结束
    if(index == len){
        ++sum;
        print(array, len);
        cout<<"************************"<<endl;
    }
    else{
        for(int i=index;i<len;++i){
            // 首先判断是否可以交换
            if(isSwap(array, len, i)){
                // 任意取一个元素放在该位置！！！！！！
                // 将第i个元素交换至当前index下标处
                mySwap(array, index, i);
                // 探索下一步
                permutation(array, len, index + 1);
                // 将第i个元素交换回原处，以供下一个元素与第一个元素交换
                mySwap(array, index, i);
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[]){

    int array[3]={1,2,3};
    permutation(array, 3, 0);
    cout<<"sum:"<<sum<<endl;

    return 0;
}