如何借助BM算法轻松理解KMP算法

  KMP 算法是根据三位作者（D.E.Knuth，J.H.Morris 和 V.R.Pratt）的名字来命名的，算法的全称是 Knuth Morris Pratt 算法，简称为 KMP 算法。

  KMP 算法的核心思想，跟上一节讲的BM算法非常相近。我们假设主串是 a，模式串是 b。在模式串与主串匹配的过程中，当遇到不可匹配的字符的时候，我们希望找到一些规律，可以将模式串往后多滑动几位，跳过那些肯定不会匹配的情况。

  这里我们可以类比一下，在模式串和主串匹配的过程中，把不能匹配的那个字符仍然叫作坏字符，把已经匹配的那段字符串叫作好前缀。

  KMP 算法的时间复杂度是 O(n+m)。其中求next数组（失效函数）比较难理解，建议阅读大话数据结构p139的例子。

C++版代码如下

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAXNUM 256

// 朴素字符串匹配
// 查找子串b在主串a中第pos个字符之后的位置，其中0<= pos <= n-1
int indexBasical(char a[], int n, char b[], int m, int pos){
    int i = pos;
    int j = 0;
    while(i < n && j < m){
        if(a[i] == b[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else{
            i = i - j + 1;
            j = 0;
        }
    }
    if(j >= m)
        return i - m;
    else
        return -1;
}

// KMP匹配算法
// 计算next失效函数
void getNext(char b[], int m, int next[]){
    int i, j;
    i = 0;
    j = -1;
    next[0] = -1;
    while(i < m - 1){
        if(j == -1 || b[i] == b[j]){
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else{
            // 若字符不相同，则j值回溯
            j = next[j];
        }
    }
}

int indexKMP(char a[], int n, char b[], int m, int pos){
    int i = pos;
    int j = 0;
    int next[MAXNUM];
    memset(next, 127, sizeof(next));
    getNext(b, m, next);
    while(i < n && j < m){
        // 相对于BF（朴素匹配）算法增加了j=-1判断
        if(j == -1 || a[i] == b[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else
            // 相对于BF算法，i并不会回溯，并且j不会退回到0，而是退回到合适的位置
            j = next[j];
    }
    if(j >= m)
        return i - m;
    else
        return -1;
}


int main()
{
    int next[MAXNUM];
    memset(next, 127, sizeof(next));
    char a[10] = "oodgoogle";

    memset(next, 127, sizeof(next));
    char c[7] = "google";
    getNext(c, 6, next);

    // BF算法
    cout<<indexBasical(a, 9, c, 6, 0)<<endl;
    // KMP算法
    cout<<indexKMP(a, 9, c, 6, 0);
    return 0;
}