[12.19模拟赛]矩形|扫描线+set

这可能是道COCI题

题目大意：

在二维平面坐标系，依次给出N个矩形。第i个矩形是“差的”，当且仅当：存在一个$j$，满足$i < j le n$，且矩形i和矩形j有重叠面积。

$1 le N le100000$,坐标范围$[0,10^9]$

（时限$5s$，空限$512MB$）

其实一开始就想到是扫描线的，然后不知道如何维护一些奇奇怪怪的东西。直到考完后经人提醒才想起可以用个set来维护，STL是个好东西。

 进入正题：

• 前置知识：扫描线 (不会的可出门左转度娘

由题意，我们自然联想到维护每个线段树每个节点所代表的区间中，可以完全覆盖这个区间的矩形里，矩形编号的最大值与不是坏矩形的编号（好像就是最小值。

显然，我们要支持撤销操作，由此我们想不到可以用set来维护上述东西。

至于维护答案，我们可以在对线段树进行操作时，同步进行。只要把当前节点我们记录的“不是坏矩形的编号”与当前操作所属的矩形的编号作比较就行了。

这样就可以了吗？

显然不是。

容易发现，上述维护方式是错的。至于反例，可以简单得出，这里就不讲了。

事实上，我们还要多维护一个东西，就是非完全覆盖这个区间的矩形的编号。我们有三类更新答案的操作：

A.这个矩形把当前节点所表示区间全覆盖了，会对完全覆盖这个区间和非完全覆盖这个区间的矩形都会造成影响。

（对于完全覆盖这个区间的，我们只需用上前面维护那俩东西,对于非完全覆盖的，我们可以扫描一下set）

B.这个矩形把没有当前节点所表示区间完全覆盖，至少会对完全覆盖这个区间的矩形造成影响。

至此，完结撒花~

附代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,h,w,n,p,tree[4000000],trees[4000000];
bool bad[1000002];
int yy[2000002],n_y,ny[2000002],nny;
set<int> treen[4000000];
set<int> treem[4000000];
struct data
{
    int x,yy1,yy2,num,pp;
}line[2000002];
void lisanhua()
{
    sort(yy+1,yy+1+n_y);
    for (int i=1;i<=n_y;i++)
        if (yy[i]!=yy[i-1])
            ny[++nny]=yy[i];
}
bool cmp(data x,data y)
{
    return (x.x<y.x)||(x.x==y.x&&x.pp<y.pp);
}
void maketree(int x,int l,int r)
{
    if (l==r) 
    {
        tree[x]=0;trees[x]=0;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    maketree(x*2,l,mid);maketree(x*2+1,mid+1,r);
    tree[x]=0;trees[x]=0;
}
void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,int k,int num)
{
    if (trees[x])
    {
        if (num>trees[x]) {bad[trees[x]]=1,trees[x]=0;}
        else if (num<trees[x]) {bad[num]=1;}
    }
    if (l>=ql&&r<=qr) 
    {
        if (k==1) treen[x].insert(num);
        if (k==-1) 
        {
          if (trees[x]==num) trees[x]=0;
          treen[x].erase(num);
         
        } set<int>::iterator it;
          it=treem[x].begin();
          if (treem[x].begin()!=treem[x].end())
          while (1)
          {
               if (num>*it) {bad[*it]=1;}
              else if (num<*it) {bad[num]=1;}
               if (it==(--treem[x].end())) break;
               it++;
          }
        if (!(treen[x].empty())) tree[x]=*(--treen[x].end());
        if (!bad[num]&&k==1) trees[x]=num;
        return ;
    }
    else
    {
        if (k==1) treem[x].insert(num);
        if (k==-1) {treem[x].erase(num);}
        set<int>::iterator it;
        it=treen[x].begin();
        if (treen[x].begin()!=treen[x].end())
        while (1)
        {
              if (num>*it) {bad[*it]=1;}
            else if (num<*it) {bad[num]=1;}
              if (it==(--treen[x].end())) break;
           it++;
        }
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (ql>mid) add(x*2+1,mid+1,r,ql,qr,k,num);
    else if (qr<=mid) add(x*2,l,mid,ql,qr,k,num);
    else
    {
        add(x*2,l,mid,ql,mid,k,num);
        add(x*2+1,mid+1,r,mid+1,qr,k,num);
    }
}
int main()
{
    freopen("2737.in","r",stdin);
    freopen("2737.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x>>y>>w>>h;
        int xx1=x+w,yy1=y+h;
        line[++p].x=x;line[p].yy1=y;line[p].yy2=yy1;line[p].num=i;line[p].pp=1;
        line[++p].x=xx1;line[p].yy1=y;line[p].yy2=yy1;line[p].num=i;line[p].pp=-1;
        yy[++n_y]=y;yy[++n_y]=yy1;    
    }
    yy[0]=-1;
    lisanhua();
    sort(line+1,line+1+p,cmp);    
    maketree(1,1,nny);
    for (int i=1;i<=p;i++)
    {
        int np1=lower_bound(ny+1,ny+nny+1,line[i].yy1)-ny,np2=lower_bound(ny+1,ny+nny+1,line[i].yy2)-ny;
        add(1,1,nny,np1,np2-1,line[i].pp,line[i].num);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (bad[i]) cout<<"NE
";else cout<<"DA
";
    }
    return 0;
}