高等代数课堂笔记

 本来准备在这学期结束之前，结课之后一并发出，但为了给出小短文3中定理的证明，现提前给出。结课之后补上剩下部分

高等代数笔记

由于此为课堂上做的笔记，时间有限，故一定有不少纰漏，有空我会修改，请见谅。

其中1.1与第二章前面部分由于我当时还没养成上课用电脑做笔记的习惯，故暂时记在了纸上，有空补上。第五章行列式部分见下：

第五章 行列式

 模板：

% !Mode:: "TeX:UTF-8"
documentclass[a4paper,oneside]{ctexbook}
usepackage{amsmath,bm}   %美国数学会数学符号宏包,bm实现粗体
usepackage{amssymb}
usepackage{graphicx}   %实现插图功能
usepackage{CJK}        %China/Japan/Korean 字体宏包
usepackage{float}
usepackage{mathrsfs}   %实现字母花体
usepackage{amsthm}     %实现自定义定理环境
usepackage{geometry}   %用于调整页边距
usepackage{enumitem}   %用于调整enumerate环境的缩进
usepackage{asymptote}  %用于插入几何图形
usepackage{stmaryrd}   %实现双中括号
usepackage{environ}
usepackage{euscript}

geometry{left = 2.0cm,right = 2.0cm,top = 2.0cm,bottom = 2.5cm} % 页边距

ewcommand{R}{ensuremath{mathbb{R}}}   %实数集简化指令

ewcommand{Rp}{ensuremath{mathbb{R}^+}} %正实数集简化指令

ewcommand{C}{ensuremath{mathbb{C}}}     %复数集简化指令

ewcommand{Q}{ensuremath{mathbb{Q}}}     %有理数集简化指令

ewcommand{}{ensuremath{mathbb{Z}}}    %整数集简化指令

ewcommand{N}{ensuremath{mathbb{N}}}     %自然数集简化指令

ewcommand{p}{ensuremath{mathbb{Z}^+}}  %正整数集(Z^+) 简化指令

ewcommand{Np}{ensuremath{mathbb{N}^+}}  %正整数集(N^+) 简化指令


ewcommand{
a}{ensuremath{Rightarrow}}   %右双箭头简化指令

ewcommand{la}{ensuremath{Leftarrow}}   %左双箭头简化指令

ewcommand{da}{ensuremath{Leftrightarrow}} %双向双箭头简化指令(double arrow)

ewcommand{lra}{ensuremath{Longrightarrow}}      %长右双箭头简化指令

ewcommand{lla}{ensuremath{Longleftarrow}}    %长左双箭头简化指令

ewcommand{lda}{ensuremath{Longleftrightarrow}}    %长双向双箭头简化指令(long double arrow)

ewcommand{lto}{ensuremath{longrightarrow}}   %长右箭头简化指令 (long to)

ewcommand{degree}{ensuremath{^circ}}        %度数简化指令


ewcommand{cd}{ensuremath{cdots}}         %省略号简化指令

ewcommand{com}{ensuremath{mathrm{C}}}    %组合数简化指令

ewcommand{dis}{ensuremath{displaystyle}} %displaystyle简化指令

ewcommand{lis}{ensuremath{varlimsup}}   %上极限简化指令

ewcommand{lil}{ensuremath{varliminf}}   %下极限简化指令


ewcommand{	e}{ensuremath{mathrm{e}}}      %e简化指令

ewcommand{	i}{ensuremath{mathrm{i}}}      %i简化指令

ewcommand{e}{ensuremath{varepsilon}}    %epsilon简化指令

ewcommand{p}{ensuremath{varphi}}        %phi简化指令

ewcommand{pa}{ensuremath{partial}}      %partial简化指令

ewcommand{dx}{ensuremath{m{x}}}       %粗体x

ewcommand{df}{ensuremath{m{f}}}       %粗体f

ewcommand{dy}{ensuremath{m{y}}}       %粗体y


ewcommandddfrac[2]{dfrac{displaystyle #1}{displaystyle #2}}   %分子分母仍实现displaystyle

ewcommandabs[1]{left| #1  
ight|}  %绝对值简化指令

ewcommandpare[1]{left(  #1  
ight)}  %小括号简化指令

ewcommandr[1]{left[  #1 
ight]}    %中括号简化指令

ewcommandra[1]{left{  #1 
ight}}   %大括号简化指令

DeclareMathOperator*{Ker}{Ker}    %核
DeclareMathOperator*{im}{Im}      %像
DeclareMathOperatordif{d!}       %微分算子d
DeclareMathOperator*{
ank}{rank}  %秩
DeclareMathOperator*{	r}{tr}      %迹
DeclareMathOperator*{
ad}{rad}
DeclareMathOperator*{Gal}{Gal}    %Galois群
DeclareMathOperator*{lcm}{lcm}    %最小公倍数

makeatletter   % amsthm: get rid of itshape and @addpunct{.}

enewenvironment{proof}[1][proofname]{par
    pushQED{qed}
    
ormalfont 	opsep6p@@plus6p@
elax
    	rivlist
    item[hskiplabelsep
    #1]ignorespaces
}
{
    popQEDendtrivlist@endpefalse%
}
makeatother
NewEnviron{sol}{egin{proof}[{f 解 hspace{1em}}]BODYend{proof}}{}
NewEnviron{bproof}{egin{proof}[{f 略证 hspace{1em}}]BODYend{proof}}{}

enewcommandproofname{	extbf{证明} hspace{1em}}


ewtheoremstyle{mystyle}
{3pt}{3pt}{
ormalfont}{}{fseries}{}{1em}{}


	heoremstyle{mystyle}

ewtheorem{thm}{定理}[section]

ewtheorem{lemma}{引理}[section]

ewtheorem{defi}{定义}[section]

ewtheorem{mingti}{命题}[section]

ewtheorem{corr}{推论}[section]

ewtheorem{exa}{例}[section]

ewtheorem*{rmk}{注}

---

完整版:

高等代数笔记(new)