本来准备在这学期结束之前，结课之后一并发出，但为了给出小短文3中定理的证明，现提前给出。结课之后补上剩下部分
由于此为课堂上做的笔记，时间有限，故一定有不少纰漏，有空我会修改，请见谅。
其中1.1与第二章前面部分由于我当时还没养成上课用电脑做笔记的习惯，故暂时记在了纸上，有空补上。第五章行列式部分见下：
模板：
1 % !Mode:: "TeX:UTF-8" 2 documentclass[a4paper,oneside]{ctexbook} 3 usepackage{amsmath,bm} %美国数学会数学符号宏包,bm实现粗体 4 usepackage{amssymb} 5 usepackage{graphicx} %实现插图功能 6 usepackage{CJK} %China/Japan/Korean 字体宏包 7 usepackage{float} 8 usepackage{mathrsfs} %实现字母花体 9 usepackage{amsthm} %实现自定义定理环境 10 usepackage{geometry} %用于调整页边距 11 usepackage{enumitem} %用于调整enumerate环境的缩进 12 usepackage{asymptote} %用于插入几何图形 13 usepackage{stmaryrd} %实现双中括号 14 usepackage{environ} 15 usepackage{euscript} 16 17 geometry{left = 2.0cm,right = 2.0cm,top = 2.0cm,bottom = 2.5cm} % 页边距 18 ewcommand{R}{ensuremath{mathbb{R}}} %实数集简化指令 19 ewcommand{Rp}{ensuremath{mathbb{R}^+}} %正实数集简化指令 20 ewcommand{C}{ensuremath{mathbb{C}}} %复数集简化指令 21 ewcommand{Q}{ensuremath{mathbb{Q}}} %有理数集简化指令 22 ewcommand{}{ensuremath{mathbb{Z}}} %整数集简化指令 23 ewcommand{N}{ensuremath{mathbb{N}}} %自然数集简化指令 24 ewcommand{p}{ensuremath{mathbb{Z}^+}} %正整数集(Z^+) 简化指令 25 ewcommand{Np}{ensuremath{mathbb{N}^+}} %正整数集(N^+) 简化指令 26 27 ewcommand{ a}{ensuremath{Rightarrow}} %右双箭头简化指令 28 ewcommand{la}{ensuremath{Leftarrow}} %左双箭头简化指令 29 ewcommand{da}{ensuremath{Leftrightarrow}} %双向双箭头简化指令(double arrow) 30 ewcommand{lra}{ensuremath{Longrightarrow}} %长右双箭头简化指令 31 ewcommand{lla}{ensuremath{Longleftarrow}} %长左双箭头简化指令 32 ewcommand{lda}{ensuremath{Longleftrightarrow}} %长双向双箭头简化指令(long double arrow) 33 ewcommand{lto}{ensuremath{longrightarrow}} %长右箭头简化指令 (long to) 34 ewcommand{degree}{ensuremath{^circ}} %度数简化指令 35 36 ewcommand{cd}{ensuremath{cdots}} %省略号简化指令 37 ewcommand{com}{ensuremath{mathrm{C}}} %组合数简化指令 38 ewcommand{dis}{ensuremath{displaystyle}} %displaystyle简化指令 39 ewcommand{lis}{ensuremath{varlimsup}} %上极限简化指令 40 ewcommand{lil}{ensuremath{varliminf}} %下极限简化指令 41 42 ewcommand{ e}{ensuremath{mathrm{e}}} %e简化指令 43 ewcommand{ i}{ensuremath{mathrm{i}}} %i简化指令 44 ewcommand{e}{ensuremath{varepsilon}} %epsilon简化指令 45 ewcommand{p}{ensuremath{varphi}} %phi简化指令 46 ewcommand{pa}{ensuremath{partial}} %partial简化指令 47 ewcommand{dx}{ensuremath{m{x}}} %粗体x 48 ewcommand{df}{ensuremath{m{f}}} %粗体f 49 ewcommand{dy}{ensuremath{m{y}}} %粗体y 50 51 ewcommandddfrac[2]{dfrac{displaystyle #1}{displaystyle #2}} %分子分母仍实现displaystyle 52 ewcommandabs[1]{left| #1 ight|} %绝对值简化指令 53 ewcommandpare[1]{left( #1 ight)} %小括号简化指令 54 ewcommandr[1]{left[ #1 ight]} %中括号简化指令 55 ewcommandra[1]{left{ #1 ight}} %大括号简化指令 56 57 DeclareMathOperator*{Ker}{Ker} %核 58 DeclareMathOperator*{im}{Im} %像 59 DeclareMathOperatordif{d!} %微分算子d 60 DeclareMathOperator*{ ank}{rank} %秩 61 DeclareMathOperator*{ r}{tr} %迹 62 DeclareMathOperator*{ ad}{rad} 63 DeclareMathOperator*{Gal}{Gal} %Galois群 64 DeclareMathOperator*{lcm}{lcm} %最小公倍数 65 66 makeatletter % amsthm: get rid of itshape and @addpunct{.} 67 enewenvironment{proof}[1][proofname]{par 68 pushQED{qed} 69 ormalfont opsep6p@@plus6p@ elax 70 rivlist 71 item[hskiplabelsep 72 #1]ignorespaces 73 } 74 { 75 popQEDendtrivlist@endpefalse% 76 } 77 makeatother 78 NewEnviron{sol}{egin{proof}[{f 解 hspace{1em}}]BODYend{proof}}{} 79 NewEnviron{bproof}{egin{proof}[{f 略证 hspace{1em}}]BODYend{proof}}{} 80 enewcommandproofname{ extbf{证明} hspace{1em}} 81 82 ewtheoremstyle{mystyle} 83 {3pt}{3pt}{ ormalfont}{}{fseries}{}{1em}{} 84 85 86 heoremstyle{mystyle} 87 ewtheorem{thm}{定理}[section] 88 ewtheorem{lemma}{引理}[section] 89 ewtheorem{defi}{定义}[section] 90 ewtheorem{mingti}{命题}[section] 91 ewtheorem{corr}{推论}[section] 92 ewtheorem{exa}{例}[section] 93 ewtheorem*{rmk}{注}
完整版: