剑指offer09-变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

示例

输入：3

返回值：4

知识点回顾

跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

初始值很容易得到，当n > 2时，跳上n级台阶最后一步无外乎两种情况，从第n-1级跳一级跳上来，或是从第n-2级跳2级跳上来，因此很容易得到如下递归公式。

F（0）= 0
F（1）= 1
F（2）= 2
F（n）= F（n-1）+ F（n-2）（n > 2）

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

相比上一个跳台阶，这次可以从任意台阶跳上第n级台阶，也可以直接跳上第n级。因此其递归公式为各个台阶之和再加上直接跳上去的一种情况。

F（0）= 0
F（1）= 1
F（2）= 2
F（n）= F（n-1）+ F（n-2）+ … + F（2）+ F（1）+ 1

因为F(n-1) = F(n-2) + … + F(2) + F(1) + 1，所以F(n) = 2 * F(n-1)，等比数列F(n) = 2^(n-1)

代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        return pow(2,number-1)