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  • BZOJ 1042:[HAOI2008]硬币购物(容斥原理+DP)

    【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042

    【题目大意】

      硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。
      某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,
      买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

    【题解】

      我们首先预处理出没有限制情况下不同容量的方案数,等价于一般的背包问题
      之后对于硬币数量限制问题考虑容斥,
      方案数等于无限制方案数-面值为c1的硬币超出限制的方案数-面值为c2的硬币超出限制的方案数-……
      +面值为c1和c2的硬币同时超出限制的方案数+……
      -……+面值为c1,c2,c3,c4的硬币同时超出限制的方案数
      对于硬币ci,其超出限制的方案数为dp[x-c[i]*(d[i]+1)],然后容斥即可。

    【代码】

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int N=100010;
    LL dp[N],ans;
    int T,x,d[5],c[5];
    void dfs(int x,int k,int sum){
        if(sum<0)return;
        if(x==5){
            if(k&1)ans-=dp[sum];
            else ans+=dp[sum];
            return;
        }dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
        dfs(x+1,k,sum);
    }
    int main(){
        for(int i=1;i<=4;i++)scanf("%d",&c[i]);
        scanf("%d",&T);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=4;i++)for(int j=c[i];j<=100000;j++)dp[j]+=dp[j-c[i]];
        while(T--){
            for(int i=1;i<=4;i++)scanf("%d",&d[i]);
            scanf("%d",&x); ans=0;
            dfs(1,0,x);
            printf("%lld
    ",ans);
        }return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/forever97/p/bzoj1042.html
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