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  • Codeforces 449D Jzzhu and Numbers(高维前缀和)

    【题目链接】 http://codeforces.com/problemset/problem/449/D

    【题目大意】

      给出一些数字,问其选出一些数字作or为0的方案数有多少

    【题解】

      题目等价于给出一些集合,问其交集为空集的方案数,
      我们先求交集为S的方案数,记为dp[S],发现处理起来还是比较麻烦,
      我们放缩一下条件,求出交集包含S的方案数,记为dp[S],
      我们发现dp[S],是以其为子集的方案的高维前缀和,
      我们逆序求高维前缀和即可,之后考虑容斥,求出交集为0的情况,
      我们发现这个容斥实质上等价于高维的前缀差分,
      那么我们利用之前的代码,修改一下参数就能得到答案。

    【代码】

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int mod=1000000007;
    typedef long long LL; 
    int all,n,m,x;
    struct data{
        int val;
        data operator +(const data &rhs)const{
            int t_val=val+rhs.val;
            if(t_val>=mod)t_val-=mod;
            if(t_val<0)t_val+=mod;
            return data{t_val};
        }
        data operator *(const int &rhs)const{
    	    int t_val=val*rhs;
    	    return data{t_val};
    	}
    }dp[(1<<20)+10];
    LL pow(LL a,LL b,LL p){LL t=1;for(a%=p;b;b>>=1LL,a=a*a%p)if(b&1LL)t=t*a%p;return t;}
    void doit(data dp[],int n,int f){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=all-1;j>=0;j--){
                 if(~j&(1<<i))dp[j]=dp[j]+dp[j|(1<<i)]*f;
            }
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        all=(1<<20);
        for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x);dp[x].val++;}
        doit(dp,20,1);
        for(int i=0;i<all;i++)dp[i].val=pow(2,dp[i].val,mod);
        doit(dp,20,-1);
        printf("%d
    ",dp[0].val);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/forever97/p/codeforce449d.html
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