HDU 5809 Ants（KD树+并查集）

【题目链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5809

 

【题目大意】

　　给出一些蚂蚁和他们的巢穴，一开始他们会在自己的巢穴（以二维坐标形式给出），之后每一个时刻会向距离自己最近的巢穴移动，当两只蚂蚁相向而行的时候，我们可以认为他们相遇了，现在有q个询问，每个询问需要让你判断蚂蚁x和y是否会相遇。

【题解】

　　我们可以发现对于一只蚂蚁来说，他最后肯定会陷入一个二元环中来回走动，那么我们只要判断是否最后两只蚂蚁会出现在同一个二元环中，那么就可以判断他们是否可以相遇。

　　首先对于所有点构建KD树，对于每个点计算离它最近的点，将两个点加入同一个集合，最后判断询问两点是否属于同一个集合即可，集合的合并和判断可以用并查集实现。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=400010;
int n,i,id[N],root,cmp_d;
typedef long long LL;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct node{
    int d[2],l,r,Max[2],Min[2],val,sum,f,id;
    bool operator<(const node& B){return d[0]<B.d[0]||(d[0]==B.d[0]&&d[1]<B.d[1]);}
}t[N];
inline bool cmp(const node&a,const node&b){return a.d[cmp_d]<b.d[cmp_d];}
inline void umax(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
inline void umin(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
inline void up(int x){
    if(t[x].l){
        umax(t[x].Max[0],t[t[x].l].Max[0]);
        umin(t[x].Min[0],t[t[x].l].Min[0]);   
        umax(t[x].Max[1],t[t[x].l].Max[1]);
        umin(t[x].Min[1],t[t[x].l].Min[1]);
    }
    if(t[x].r){
        umax(t[x].Max[0],t[t[x].r].Max[0]);
        umin(t[x].Min[0],t[t[x].r].Min[0]);
        umax(t[x].Max[1],t[t[x].r].Max[1]);
        umin(t[x].Min[1],t[t[x].r].Min[1]);
    }
}
int build(int l,int r,int D,int f){
    int mid=(l+r)>>1;
    cmp_d=D,std::nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1,cmp);
    id[t[mid].f]=mid;
    t[mid].f=f;
    t[mid].Max[0]=t[mid].Min[0]=t[mid].d[0];
    t[mid].Max[1]=t[mid].Min[1]=t[mid].d[1];
    t[mid].val=t[mid].sum=0;
    if(l!=mid)t[mid].l=build(l,mid-1,!D,mid);else t[mid].l=0;
    if(r!=mid)t[mid].r=build(mid+1,r,!D,mid);else t[mid].r=0;
    return up(mid),mid;
}
inline LL sqr(int x){return (LL)x*x;}
LL ans; node ansP;
LL ans2; node ansP2;
int px,py;
inline LL dist(int p1){
    LL dis=0;
    if(px<t[p1].Min[0])dis+=sqr(t[p1].Min[0]-px);
    if(px>t[p1].Max[0])dis+=sqr(px-t[p1].Max[0]);
    if(py<t[p1].Min[1])dis+=sqr(t[p1].Min[1]-py);
    if(py>t[p1].Max[1])dis+=sqr(py-t[p1].Max[1]);
    return dis;
}
void ask(int x){
    LL dl,dr,d0=sqr(t[x].d[0]-px)+sqr(t[x].d[1]-py);
    if(d0<ans||(d0==ans&&t[x]<ansP))ans2=ans,ansP2=ansP,ans=d0,ansP=t[x];
    else if(d0<ans2||(d0==ans2&&t[x]<ansP2))ans2=d0,ansP2=t[x];
    dl=t[x].l?dist(t[x].l):INF;
    dr=t[x].r?dist(t[x].r):INF;
    if(dl<dr){
        if(dl<=ans2)ask(t[x].l);
        if(dr<=ans2)ask(t[x].r);
    }else{
        if(dr<=ans2)ask(t[x].r);
        if(dl<=ans2)ask(t[x].l);
    }
}
int getP(int root){
    ans=ans2=INF; ask(root); return ansP2.id;
}
int T,x,y,Cas=1,q,f[N];
int sf(int x){return f[x]==x?f[x]:f[x]=sf(f[x]);}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        printf("Case #%d:
",Cas++);
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            t[i].d[0]=x,t[i].d[1]=y,t[i].id=i;
        }root=build(1,n,0,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            px=t[i].d[0],py=t[i].d[1];
            x=t[i].id,y=getP(root);
            f[sf(x)]=sf(y);
        }
        while(q--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            puts(sf(x)==sf(y)?"YES":"NO");
        }
    }return 0;
}