UVa 1638 Pole Arrangement (动态规划)

题目

题目大意

有高为(1, 2, 3,···,n)的杆子各一根排成一行, 从左边能看到(l)根, 从右边能看到(r)根, 求有多少种可能。

题解

因为所有杆子的高度都不一样, 我们假设(2)~(i)所有杆子已经安排上了放好了(每次只考虑最矮的一根), 那么有三种情况:

1. 放在最左边, 只能从左边看到它
2. 放在最右边, 只能从右边看到它
3. 放在中间, 两边都看不到它, 因为中间有(i - 2)个位置可以放, 因此有(i - 2)种情况

依次可以得到状态转移方程:

[d(i, j, k) = d(i - 1, j - 1, k) + d(i - 1, j, k - 1) + d(i - 1, j, k) * (i - 2) ]

代码

#include <cstdio>
unsigned long long dp[30][30][30];
int T, n, l, r;
int main(int argc, char const *argv[]) {
  dp[1][1][1] = 1;
  for (register unsigned long long i(2); i <= 20; ++i) {
    for (register unsigned long long j(1); j <= i; ++j) {
      for (register unsigned long long k(1); k <= i; ++k) {
        dp[i][j][k] = dp[i - 1][j - 1][k] + dp[i - 1][j][k - 1] + dp[i - 1][j][k] * (i - 2);
      }
    }
  }
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    scanf("%d %d %d", &n, &l, &r);
    printf("%llu
", dp[n][l][r]);
  }
  return 0;
}