方程的解数

                                                                                                                                                                 题目在这里呀

题目：

　　已知一个n元高次方程：

　　其中：x1, x2,...,xn是未知数，k1,k2,...,kn是系数，p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。
　　假设未知数1 <= xi <= M, i=1…n，求这个方程的整数解的个数。
　　1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。

　　方程的整数解的个数小于2 ³¹

     （本题中，指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。）

思路：

　　最简单的dfs 当然就是枚举每个k,p所对应的x 然后check 更新ans

　　但是  这一定是会TLE的 因为复杂度是 150的6次方

　　要注意 Xi  X是有下标的 说明是不同的X !

正解是：

　　把式子分为两个部分 分别dfs求出两个部分的所有可能值 

　　这样子搜索的复杂度就变成150的3次方再*2了

        然后排个序 计算出两个式子相加为0的方案数 即 解的总数

　　我用的是一一匹配的方法 （是我自己取的名字qwq）

        好像还可以用map 或者hash完成这一步 但是 我并不会qwq 

　　还可以加快速幂优化一下呀 （今天写快速幂居然写错了） 这里是快速幂

     

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define go(i,u,v) for(register int i=u;i<=v;i++)
#define M 3375001
using namespace std;
int read()
{
  int x=0,y=1;char c=getchar();
  while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
  while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
  return x*y;
}
int k[10],p[10],n,m,d1[M],d2[M],n1,n2,t1,t2,ans;
int ksm(int x,int y) 
{
  int s=1;
  while(y>0) {if(y&1) s*=x;x*=x;y>>=1;}
  return s;
}
void dfs1(int now,int sum)
{
  if(now>n1) {d1[++t1]=sum;return ;}
  go(i,1,m) dfs1(now+1,sum+k[now]*ksm(i,p[now]));
}
void dfs2(int now,int sum)
{
  if(now>n2) {d2[++t2]=sum;return ;}
  go(i,1,m) dfs2(now+1,sum+k[now+n1]*ksm(i,p[now+n1]));
}
void work()
{
  int r=t2;
  sort(d1+1,d1+t1+1);sort(d2+1,d2+t2+1);
  go(l,1,t1) {
    int s1=1,s2=1;
    while(d1[l]+d2[r]>0&&r>0) r--;
    if(!r) break ;
    if(d1[l]+d2[r]!=0) continue ;
    while(d1[l+1]==d1[l]&&l<t1) s1++,l++;
    while(d2[r-1]==d2[r]&&r>0) s2++,r--;
    ans+=s1*s2;
  }
}
int main()
{
  n=read();m=read();n1=n/2;n2=(n+1)/2;
  go(i,1,n) k[i]=read(),p[i]=read();
  dfs1(1,0);dfs2(1,0);
  work();printf("%d",ans);
  return 0;
}