洛谷1417 烹调方案

    传送门

题外话：

　　　　由于昨天考DP专题考到怀疑人生

　　　　所以今天决定刷刷基础题

　　　　先把洛谷普及练习场的DP写掉

思路：　　　　

　　知道它是一个DP题 但是看到题目有一点点懵

　　因为物品的价值还和取的时间有关

　　仔细想想 发现这题可能有点像国王游戏

　　要找一找规律 用式子推一下

　　如下：

1.a[i]-(t+c[i])*b[i]+a[j]-(t+c[i]+c[j])*b[j] >

   a[j]-(t+c[j])*b[j]+a[i]-(t+c[j]+c[i])*b[i]

2. a[i]-t*b[i]-c[i]*b[i]+a[j]-t*b[j]-c[i]*b[j]-c[j]*b[j] >

   a[j]-t*b[j]-c[j]*b[j]+a[i]-t*b[i]-c[j]*b[i]-c[i]*b[i]

3.c[i]*b[j]<c[j]*b[i]

　    可知 若c[i]*b[j]<c[j]*b[i] 则先取 i 获得的价值大一些

　　所以我们就可以由此先排个序 然后一般的01背包就可以啦

小结：

　　　　求最值的问题可以想想DP

　　　　然后题目里有一些式子的时候可以考虑推结论找规律来简化题目

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
#define M 100010
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
struct node {ll a,b,c;} d[M];
int T,n;
ll f[M],ans;
bool cmp(node x,node y) {return x.c*y.b<y.c*x.b;}
int main()
{
    T=read();n=read();
    go(i,1,n) d[i].a=read();
    go(i,1,n) d[i].b=read();
    go(i,1,n) d[i].c=read();
    sort(d+1,d+n+1,cmp);
    go(i,1,n)
        yes(j,T,d[i].c)
        f[j]=max(f[j],f[j-d[i].c]+d[i].a-j*d[i].b);
    go(i,1,T) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}