【题解】P2710 数列

区间操作集大成者……？

可能吧……

by某位不愿意透露姓名的巨学

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本题需要实现：

• INSERT
• DELETE
• REVERSE
• MAKE-SAME
• GET-SUM
• GET
• MAX-SUM

共七个操作

全部操作都涉及到序列

于是我们考虑使用splay或者FHQ-treap实现

这里使用FHQ-treap

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前置芝士

• FHQ-treap

蛤？不会？左转度娘/必应娘/谷歌娘

• 区间翻转

左转P3391题解区，包教包会，不会不要钱本来就不要钱吧

• 最大子段和

左转P4513

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非必要

• 笛卡尔树建树

实际上不用这个方法用暴力插入也能过，但可能需要卡卡常

• 卡常技巧

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0.初始定义

struct note {
	int val;//节点权值
	int rd;//优先值
	int siz;//子树大小
	int ch[2];//左右儿子
	int tag;//翻转标记
	int cvr;//make-same标记
	int sum;//区间和
	int lmax,rmax,mmax;//最大子段和
	note() {
		ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
		cvr=inf;
	}
	inline void clear() {
		ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
		cvr=inf;
	}
};

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-1.信息上传，标记下放

inline void up(int o) {
	int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
	t[o].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1;
	t[o].sum=t[o].val+t[ls].sum+t[rs].sum;
	t[o].lmax=max(0,max(t[ls].lmax,t[ls].sum+t[rs].lmax+t[o].val));
	t[o].rmax=max(0,max(t[rs].rmax,t[rs].sum+t[ls].rmax+t[o].val));
	t[o].mmax=max(t[o].val,t[ls].rmax+t[rs].lmax+t[o].val);
	if (ls) {
		t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[ls].mmax);
	}
	if (rs) {
		t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[rs].mmax);
	}
}
inline void flip(int o) {
	swap(t[o].ch[0],t[o].ch[1]);
	swap(t[o].lmax,t[o].rmax);
	t[o].tag^=1;
}
inline void cvr(int o,int val) {
	t[o].cvr=t[o].val=val;
	t[o].sum=t[o].siz*val;
	t[o].mmax=max(t[o].val,t[o].sum);
	t[o].lmax=t[o].rmax=max(0,t[o].sum);
}
inline void down(int o) {
	int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
	if (t[o].tag) {
		if (ls) {
			flip(ls);
		}
		if (rs) {
			flip(rs);
		}
	}
	if (t[o].cvr!=inf) {
		if (ls) {
			cvr(ls,t[o].cvr);
		}
		if (rs) {
			cvr(rs,t[o].cvr);
		}
	}
	t[o].tag=0;
	t[o].cvr=inf;
}

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1.插入操作

第一个要实现的操作，然而并不是最简单的

我们可以选择暴力插入，但……

这样子做的时间复杂度是O(qlogn)的，其中q为插入序列中数的个数

如何优化？

笛卡尔树建树！

自行度娘具体方法，这里直接给出代码

inline int build(int len,int a[]) {
	top=0;
	int temp=new_node(a[1]);
	stk[++top]=temp;
	for(int i=2;i<=len;i++) {
		int last=0;
		int cur=new_node(a[i]);
		while(top&&t[stk[top]].rd>t[cur].rd) {
			up(stk[top]);
			last=stk[top];
			stk[top--]=0;
		}
		t[cur].ch[0]=last;
		up(cur);
		if (top) {
			t[stk[top]].ch[1]=cur;
			up(stk[top]);
		}
		stk[++top]=cur;
	}
	while(top) {
		up(stk[top--]);
	}
	return stk[1];
}

返回的是新建树的根

有了这个函数，insert就非常好写了

inline void insert(int pos,int len,int a[]) {
	int root1=build(len,a);
	int x,y;
	split(root,pos,x,y);
	root=merge(merge(x,root1),y);
}

时间复杂度O(q+logn),其中q为序列中数的个数

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2.delete操作

把要删除的区间提取出来直接中序历删除即可

注意垃圾回收

void recycle(int o) {
	int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
	if (!o) {
		return;
	}
	if (ls) {
		recycle(ls);
	}
	trash.push(o);
	if (rs) {
		recycle(rs);
	}
}

inline void remove(int pos,int len) {
	int x,y,z,u;
	split(root,pos+len-1,x,y);
	split(x,pos-1,z,u);
	recycle(u);
	root=merge(z,y);
}

时间复杂度O(logn+q)

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3.REVERSE操作

左转文艺平衡树

注意标记下放

inline void reverse(int pos,int len) {
	int x,y,z,u;
	split(root,pos+len-1,x,y);
	split(x,pos-1,z,u);
	t[u].tag^=1;
	swap(t[u].lmax,t[u].rmax);
	swap(t[u].ch[0],t[u].ch[1]);
	root=merge(merge(z,u),y);
	return;
}

时间复杂度O(logn)

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4.MAKE-SAME操作

全场最烦操作（因为要手动更新

inline void cover(int pos,int len,int val) {
	int x,y,u,z;
	split(root,pos+len-1,x,y);
	split(x,pos-1,z,u);
	t[u].val=t[u].cvr=val;
	t[u].sum=val*t[u].siz;
	t[u].lmax=t[u].rmax=max(0,t[u].sum);
	t[u].mmax=max(t[u].val,t[u].sum);
	t[u].tag=0;
	root=merge(merge(z,u),y);
}

时间复杂度O(logn)

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5.三大询问

因为代码都很无脑就放一起了

inline int get_sum(int pos,int len) {
	int x,y,z,u;
	split(root,pos+len-1,x,y);
	split(x,pos-1,z,u);
	int ans=t[u].sum;
	root=merge(merge(z,u),y);
	return ans;
}
inline int get_max_sum(int pos,int len) {
	int x,y,z,u;
	split(root,pos+len-1,x,y);
	split(x,pos-1,z,u);
	int ans=t[u].mmax;
	root=merge(merge(z,u),y);
	return ans;
}
inline int ask_point(int pos) {
	int x,y,z,u;
	split(root,pos,x,y);
	split(x,pos-1,z,u);
	int ans=t[u].val;
	root=merge(merge(z,u),y);
	return ans;
}

时间复杂度O(logn)

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最后，让我们看看核心函数：merge和split

void split(int x,int k,int &a,int &b) {
	if (!x||!k) {
		a=0;
		b=x;
		return;
	}
	down(x);
	if (k>t[t[x].ch[0]].siz) {
		a=x;
		split(t[x].ch[1],k-t[t[x].ch[0]].siz-1,t[x].ch[1],b);
		up(x);
	} else {
		b=x;
		split(t[x].ch[0],k,a,t[x].ch[0]);
		up(x);
	}
}
int merge(int x,int y) {
	if (x) {
		down(x);
	}
	if (y) {
		down(y);
	}
	if (!x||!y) {
		return x^y;
	}
	if (t[x].rd<t[y].rd) {
		t[x].ch[1]=merge(t[x].ch[1],y);
		up(x);
		return x;
	} else {
		t[y].ch[0]=merge(x,t[y].ch[0]);
		up(y);
		return y;
	}
}

遵循原则：用时间换安全

具体来讲，在写这两个函数的时候，能上传下放就上传下放，保障安全

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最后的最后，一点个人感想

前前后后调了半个寒假，还是很有收获的

up,down,merge,split四个核心函数一定要好好理解，不然一出bug就……

放总体代码 我知道你们只想看这个

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;

inline int Random() {
	return (rand()<<15)|rand();
}

inline void read(int &x) {
	x=0;
	int f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if (ch=='-') {
			f=-1;
		}
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=f;
}

queue<int> trash;//????????
int root;//???????
const int inf=2e9;

struct note {
	int val;//??
	int rd;//???????
	int siz;//?????
	int ch[2];//???????
	int tag;//????????
	int cvr;//????????
	int sum;//???
	int lmax,rmax,mmax;//??????
	note() {
		ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
		cvr=inf;
	}
	inline void clear() {
		ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
		cvr=inf;
	}
};

int stk[500010],top;

struct fhq_treap {
	note t[200010];
	int cnt;
	//??????
	inline int q_malloc() {
		int x;
		return (!trash.empty()) ? (x=trash.front(),t[x].clear() , trash.pop() , x) : (++cnt);
	}
	//??????
	inline int new_node(int val) {
		int x=q_malloc();
		t[x].val=t[x].sum=t[x].mmax=val;
		t[x].lmax=t[x].rmax=max(0,val);
		t[x].rd=Random();
		t[x].siz=1;
		return x;
	}
	//?????
	inline void up(int o) {
		int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
		t[o].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1;
		t[o].sum=t[o].val+t[ls].sum+t[rs].sum;
		t[o].lmax=max(0,max(t[ls].lmax,t[ls].sum+t[rs].lmax+t[o].val));
		t[o].rmax=max(0,max(t[rs].rmax,t[rs].sum+t[ls].rmax+t[o].val));
		t[o].mmax=max(t[o].val,t[ls].rmax+t[rs].lmax+t[o].val);
		if (ls) {
			t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[ls].mmax);
		}
		if (rs) {
			t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[rs].mmax);
		}
	}
	//????
	inline void flip(int o) {
		swap(t[o].ch[0],t[o].ch[1]);
		swap(t[o].lmax,t[o].rmax);
		t[o].tag^=1;
	}
	//????????????
	inline void cvr(int o,int val) {
		t[o].cvr=t[o].val=val;
		t[o].sum=t[o].siz*val;
		t[o].mmax=max(t[o].val,t[o].sum);
		t[o].lmax=t[o].rmax=max(0,t[o].sum);
	}
	//?????
	inline void down(int o) {
		int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
		if (t[o].tag) {
			if (ls) {
				flip(ls);
			}
			if (rs) {
				flip(rs);
			}
		}
		if (t[o].cvr!=inf) {
			if (ls) {
				cvr(ls,t[o].cvr);
			}
			if (rs) {
				cvr(rs,t[o].cvr);
			}
		}
		t[o].tag=0;
		t[o].cvr=inf;
	}
	//???
	//len:??????a[]:?????????
	//?????????
	inline int build(int len,int a[]) {
		top=0;
		int temp=new_node(a[1]);
		stk[++top]=temp;
		for(int i=2;i<=len;i++) {
			int last=0;
			int cur=new_node(a[i]);
			while(top&&t[stk[top]].rd>t[cur].rd) {
				up(stk[top]);
				last=stk[top];
				stk[top--]=0;
			}
			t[cur].ch[0]=last;
			up(cur);
			if (top) {
				t[stk[top]].ch[1]=cur;
				up(stk[top]);
			}
			stk[++top]=cur;
		}
		while(top) {
			up(stk[top--]);
		}
		return stk[1];
	}
	//??????
	//a???????
	//b???????
	//x???????????
	//k??????????
	void split(int x,int k,int &a,int &b) {
		if (!x||!k) {
			a=0;
			b=x;
			return;
		}
		down(x);
		if (k>t[t[x].ch[0]].siz) {
			a=x;
			split(t[x].ch[1],k-t[t[x].ch[0]].siz-1,t[x].ch[1],b);
			up(x);
		} else {
			b=x;
			split(t[x].ch[0],k,a,t[x].ch[0]);
			up(x);
		}
	}
	//??????
	//x??????????
	//y??????????
	int merge(int x,int y) {
		if (x) {
			down(x);
		}
		if (y) {
			down(y);
		}
		if (!x||!y) {
			return x^y;
		}
		if (t[x].rd<t[y].rd) {
			t[x].ch[1]=merge(t[x].ch[1],y);
			up(x);
			return x;
		} else {
			t[y].ch[0]=merge(x,t[y].ch[0]);
			up(y);
			return y;
		}
	}
	//?????
	void recycle(int o) {
		int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
		if (!o) {
			return;
		}
		if (ls) {
			recycle(ls);
		}
		trash.push(o);
		if (rs) {
			recycle(rs);
		}
	}
	//?????
	//pos??????
	//len????????
	//a[]???
	inline void insert(int pos,int len,int a[]) {
		int root1=build(len,a);
		int x,y;
		split(root,pos,x,y);
		root=merge(merge(x,root1),y);
	}
	//??????
	//pos???????????
	//len????????
	inline void remove(int pos,int len) {
		int x,y,z,u;
		split(root,pos+len-1,x,y);
		split(x,pos-1,z,u);
		recycle(u);
		root=merge(z,y);
	}
	//??????
	//pos???????????
	//len????????
	inline void reverse(int pos,int len) {
		int x,y,z,u;
		split(root,pos+len-1,x,y);
		split(x,pos-1,z,u);
		t[u].tag^=1;
		swap(t[u].lmax,t[u].rmax);
		swap(t[u].ch[0],t[u].ch[1]);
		root=merge(merge(z,u),y);
		return;
	}
	//?????
	//pos??????????
	//len???????
	//val?????
	inline void cover(int pos,int len,int val) {
		int x,y,u,z;
		split(root,pos+len-1,x,y);
		split(x,pos-1,z,u);
		t[u].val=t[u].cvr=val;
		t[u].sum=val*t[u].siz;
		t[u].lmax=t[u].rmax=max(0,t[u].sum);
		t[u].mmax=max(t[u].val,t[u].sum);
		t[u].tag=0;
		root=merge(merge(z,u),y);
	}
	inline int get_sum(int pos,int len) {
		int x,y,z,u;
		split(root,pos+len-1,x,y);
		split(x,pos-1,z,u);
		int ans=t[u].sum;
		root=merge(merge(z,u),y);
		return ans;
	}
	inline int get_max_sum(int pos,int len) {
		int x,y,z,u;
		split(root,pos+len-1,x,y);
		split(x,pos-1,z,u);
		int ans=t[u].mmax;
		root=merge(merge(z,u),y);
		return ans;
	}
	inline int ask_point(int pos) {
		int x,y,z,u;
		split(root,pos,x,y);
		split(x,pos-1,z,u);
		int ans=t[u].val;
		root=merge(merge(z,u),y);
		return ans;
	}
};

fhq_treap ft;
int n,m;

inline void read_str(char p[]) {
	char ch=getchar();
	int len=0;
	while(!isalpha(ch)&&ch!='-') {
		ch=getchar();
	}
	while(isalpha(ch)||ch=='-') {
		p[len++]=ch;
		ch=getchar();
	}
}

int a[4000010];

int main() {
	srand((unsigned)time(0));
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
	}
	root=ft.build(n,a);
	int pos,len,val;
	string s;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		cin>>s;
		if (s=="INSERT") {
			read(pos),read(len);
			for(int i=1;i<=len;i++) {
				read(a[i]);
			}
			ft.insert(pos,len,a);
		} else if(s=="DELETE") {
			read(pos),read(len);
			ft.remove(pos,len);
		} else if (s=="REVERSE") {
			read(pos),read(len);
			ft.reverse(pos,len);
		} else if (s=="MAKE-SAME") {
			read(pos),read(len),read(val);
			ft.cover(pos,len,val);
		} else if (s=="MAX-SUM"){
			read(pos),read(len);
			printf("%d
",ft.get_max_sum(pos,len));
		} else if (s=="GET-SUM") {
			read(pos),read(len);
			printf("%d
",ft.get_sum(pos,len));
		} else {
			read(pos);
			printf("%d
",ft.ask_point(pos));
		}
	}
	return 0;
}