KMP算法

算法流程

我们称A串为主串（母串），用来匹配的B串为模式串。

我们用指针i,j表示A[i-j+1...i]与B[1...j]的值完全相等

若A[i+1]==b[j+1] i++,j++;

否则减少j的值来保证A[i],B[j]仍然满足以上关系

j减少为j' 合法的j'应当满足B[1...j']与B[j-j'+1...j]的值完全相等

发现j'的取值只与B[j]相关

所以我们可以预处理出一个p[j]表示匹配到B串的第j个字母而第j+1个字母不能匹配时，最大的j'取多少

怎么预处理出p[]呢

假设我们现在已经知道了p[1..i-1]要求p[i]

若B[i+1]==p[i-1]+1 p[i]=p[i-1]+1

否则再看B[i+1]是否等于p[p[i-1]]+1 就一直这样子就可以啦

做题

HDU2087 剪花布条

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define R register
#define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(R int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
const int N=1005;
char a[N],b[N];
int lena,lenb,ans,p[N];
void init()
{
    p[1]=0;
    go(i,2,lenb)
    {
        int c=p[i-1];
        while(c&&b[i]!=b[c+1])c=p[c];
        if(b[i]==b[c+1])p[i]=c+1;else p[i]=0;
    }
}
int main()
{
    while(1)
    {
        cin>>(a+1);if(a[1]=='#')break;
        cin>>(b+1);ans=0;
        lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
        init();
        int j=0;
        go(i,0,lena)
        {
            while(j&&a[i+1]!=b[j+1])j=p[j];
            if(a[i+1]==b[j+1])j++;
            if(j==lenb){ans++;j=0;}
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

吐槽一下这题数据好水，开始我把init()函数注释掉了都AC了

 POJ2406 Power Strings

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define R register
#define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(R int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
int rd()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=1000005;
char a[N];
int p[N],len;
void sol()
{
    p[1]=0;
    go(i,2,len)
    {
        int b=p[i-1];
        while(b&&a[i]!=a[b+1])b=p[b];
        if(a[i]==a[b+1])p[i]=b+1;else p[i]=b;
                //注意else这一步是因为多组数据，p[i]的初始值不一定为0
    }
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%s",a+1);if(a[1]=='.')break;
        len=strlen(a+1);sol();
        if(len%(len-p[len])==0)printf("%d
",len/(len-p[len]));
        else printf("1
");
    }
    return 0;
}