洛谷$2014$ 选课 背包类树形$DP$

luogu

Sol

阶段和状态都是树形DP板子题,这里只讲一下背包的部分（转移）叭

它其实是一个分组背包模型,具体理解如下:

对于一个结点x,它由它的子结点y转移而来

在子结点y为根的树中可以选不同数量的课程,这些就可以看成一个组内的物品

具体来说,f[y][1],f[y][2],f[y][3]...这些都是一个组里的,只能选一样

注意每组内的物品只能选一样，所以枚举体积要倒序

over!

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
int r()
{
    int x=0,y=1;;char ch;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') y=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}   
    return x*y;
}
int n,m;
vector<int> son[310];
int s[310];
int f[310][310];
void dp(int x)
{
    //f[x][0]=0;
    for(int i=0;i<son[x].size();i++)
    {
        int y=son[x][i];
        dp(y);
        for(int a=m;a>=0;a--)//倒序!
            for(int b=0;b<=a;b++)
                f[x][a]=max(f[x][a],f[x][a-b]+f[y][b]);
    }
    if(x!=0)
    {
        for(int i=m;i>0;i--)
            f[x][i]=f[x][i-1]+s[x];
    }
}
int main()
{
    n=r();m=r();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=r();s[i]=r();
        son[x].push_back(i);
    } 
    //memset(f,0xcf,sizeof(f));
    dp(0);
    cout<<f[0][m];
    return 0;
}