Problem 2: Even Fibonacci numbers
Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms.
斐波那契数列中的每一项被定义为前两项之和。要求找出该数列中值为不超过 4 百万的偶数的项之和。
网友题解：发现34是48+2 144=434+2 ···
解：Prelude> sum $ takeWhile (<=4000000) $ map fst $ iterate ((a,b)->(b,a+4*b)) (2,8)
有没有一种可以得到前n偶数项和的通项公式呢
综合上面两个规律：
有两个公式：
$$ a_n =displaystyle frac {sqrt{5}}{5} * ({frac {(1+sqrt{5} )^n - (1-sqrt{5})n}{2n} } ) $$
$$ a_n = 4a_{n-3}+2 $$ -> 转化为 $$ a_n = 4a_{n-1}+2 $$ 对于数列 8 34 144 ....
解法如下：
- 由公式1 二分求出 满足条件的最大值 n
- 由公式2 构造等比数列 {$${a_{n} + frac{2}{3}}} 为等比数列
- 得到$${a_{n} = frac{26}{3} * 4^{n-1} - frac{2}{3}}$$
代码如下（时间复杂度 logN）：
... cnblogs的markdown一直乱版...是我的姿势不对吗