UVALive3516Exploring Pyramids（dp）

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题目意思：有一棵多叉树，每个结点的子节点有左右之分（即要按照顺序查找），从跟结点开始遍历，尽量往左走，走不通就回溯，每到一个结点就记录下结点的信息，最终可以得到一个序列。

　　　　　　所要求的即为给定一个序列，有多少棵树与之对应。

dp[i][j]表示从序列的第i个到第j个所构成的分支的方案数，

边界情况为dp[i][i]=1;如果s[i]!=s[j],则dp[i][j]=0;

递推关系式为dp[i][j]=∑(dp[i+1][k-1]*dp[k][j])；i+2≤k≤j，s[i]=s[j]=s[k]；

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
string s;
long long dp[310][310];
const long long MOD=1000000000;
long long dfs(int i,int j)
{
    if(i==j)return 1;
    if(s[i]!=s[j])return 0;
    if(dp[i][j]>=0)return dp[i][j];
    dp[i][j]=0;
    for(int k=i+2;k<=j;k++)
    {
        if(s[i]==s[k])
        dp[i][j]=(dp[i][j]+dfs(i+1,k-1)*dfs(k,j))%MOD;
    }
    return dp[i][j];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>s)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<dfs(0,s.length()-1)<<endl;
    }
    return 0;
}