LeetCode494. 目标和

题目

分析

这道题开始我是想用回溯，但一看数据量，肯定会超时（指数级的时间复杂度）。没有思路，想着应该是dp，怎么进行转化，转为我们熟悉的问题呢？题目的意思就是说将数组分成两堆n1，n2，使得 n1 - n2 = S 。且有n1 + n2 = sum。由这两个式子可得 n1 + n2 = 2 * n2 + S = sum。=》 n2 = (sum - S) / 2。这样我们可看出了也就是找到一个子集合，使得集合之和等于(sum - S) / 2的方法有多少种？这里我们可能还是会想回溯暴搜比如LeetCode 39组合之和，这里也可用dp来做。由于每个数只能用一次，这就转换为01背包问题。直接用二维dp熟悉了，直接用一维dp来做。dp[j] 表示容量为j 有多少种方案。怎么推导动态转移方程呢？还是仿照01背包问题的思想。就是用集合的思想，先去再加。

 dp[j] += dp[j-nums[i]]——这也是求组合问题常用的转移方程。

注意：初始化时，dp【0】要为1，若为0，则dp数组全为0。这里1可以理解为容量0啥也不装，为1种方案。

代码

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for(auto s:nums){
            sum += s;
        }
        if(sum < S) return 0; //边界
        int t = (sum - S);
        if(t%2) return 0;  //奇数没有方案
        vector<int>dp(t/2+1,0);
        dp[0] = 1;//初始化为1，容量为0时装0件物品，一种方案，若为0，则全部为0
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            for(int j = t / 2;j >= nums[i];j--){
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[t/2];
    }
};

时间复杂度O（n*ｍ），ｎ为背包个数，ｍ为背包容量。

空间复杂度Ｏ（ｍ）

回溯法代码

class Solution {
    vector<vector<int>>res;
    vector<int>path;
    void backtracking(vector<int>nums,int target,int sum,int startIndex){
        if(sum == target){
            res.push_back(path);
        }
        for(int i = startIndex;i < nums.size() && nums[i] + sum <= target;i++){
            //做剪枝，如果nums[i] + sum > target直接终止
            path.push_back(nums[i]);
            sum += nums[i];
            backtracking(nums,target,sum,i+1);
            sum -= nums[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for(auto s:nums){
            sum += s;
        }
        if(sum < S) return 0;
        int t = (sum - S);
        if(t%2) return 0;  //奇数没有方案
        //用回溯来代替dp
        sort(nums.begin(),nums.end()); //回溯中存在剪枝要先排序
        backtracking(nums,t/2,0,0);
        return res.size();
    }
};