关于动态规划背包问题的总结

做了LeetCode背包几道题吧，有些感觉了，故来总结一波。本文只针对01背包和完全背包，对于考研复试够用了。其他背包有待补充.......

参考代码随想录Carl和博文

如何区分01背包和完全背包？

每种物品只能取一次（或nums数组中的每个数字只能用一次）为01背包。每种物品有无数个（或nums数组中的每个数字可用多次）为完全背包。

背包问题的遍历顺序（针对滚动数组一维dp）？

先遍历物品后遍历背包容量 or 先遍历背包容量后遍历物品？

1. 针对01背包。先遍历物品后遍历背包容量且遍历背包容量时倒序遍历。解释：数组中元素不可重复使用。

2.针对完全背包。先遍历物品后遍历背包容量且遍历背包容量时正序遍历。解释：数组中元素可以重复使用。

3.针对组合个数求和问题。先遍历物品后遍历背包容量。 解释：组合不考虑元素先后顺序问题。

4.针对排列个数求和问题。先遍历背包容量后遍历物品。 解释：排列问题考虑元素先后顺序。

小结：

01背包和完全背包的区别在于内层循环是倒序还是正序。而组合个数和排列个数一般会出现在完全背包中。

递推公式及初始化

1. 最大(小)值（如01背包、完全背包问题）

dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i])，dp数组一般初始化为0（非负数），若为负数就要初始化为负无穷。若求最小值，数组初始化为正无穷

上面这个公式并不是一成不变的。比如涉及数组数字时，weight和value可能就为nums[i]，涉及字符串value[i]可能等于1，表示的字符串本身。

2. 组合排列问题

dp[i] += dp[i-num]，dp[0]一般初始化为1

上面这个要注意是否会超int之类的小细节

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