ACWing843. n-皇后问题

题目

分析一

本问题可以按照全排列的dfs来写。生成一个排列数，下标 i 对应第 i 行，其上的数字代表放哪一列。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;//这里开到20
bool col[N],dg[N],udg[N];
char path[N][N];
int n;

void dfs(int u){
    if(u == n){
        for(int i = 0;i < n;i++){
            puts(path[i]);  //直接按照一行输出
        }
        puts("");
        return;
    }
    //遍历列，查看u行放哪一列
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(!col[i] && !dg[u+i] && !udg[n+i-u]){
            path[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u+i] = udg[n+i-u] = true;
            dfs(u+1);
            path[u][i] = '.';
            col[i] = dg[u+i] = udg[n+i-u] = false;
        }
    }
    
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            path[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}

上面代码 u 表示遍历行，i 表示遍历列

技巧：

1.主对角线标记数组dg。按照 y总说法将其按照直角坐标理解记忆：

主对角线方程：y = -x + b，副对角线方程：y = x + b

进而得到，主：y + x = b，副：y - x = b。对应代码 主：i + u = b ，副： i - u = b，而b是一定的。所以判断是否位于主对对角线或副对角线。只需看 i+u 或 i - u是否被访问过。这里对于副对角线的i-u还要加上偏移量n，这是因为减法会为负数，n - i + u  = n + b 等式不变，依然能表示副对角线。

2. 对于二维字符数组，用puts可直接打印一行

3. 为什么const int N 要开到 20，因为主、副对角线的访问数组 是 x + y ,而 x 的下标就是1—9

 分析二（按照位置坐标搜素）

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];
char path[N][N];
int n;

//x,y表示坐标，s表示已经放入的皇后数量
//每一行开始遍历
void dfs(int x,int y ,int s){
    if(y == n) y = 0,x++; //走到有边界，回来   这里不要dfs(x+1,0,s),因为 x 可能本身就为 n ，超出内存 改为：{dfs(x+1,0,s);return;} 
    //行遍历结束
    if(x == n){
        //查看是否放了n个皇后
        if(s == n){
            for(int i = 0;i < n;i++){
                puts(path[i]);
            }
            puts("");
        }
        return;
    }
    
    //该位置不放皇后
    dfs(x,y+1,s);
    
    //该位置放皇后
    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x+y] && !udg[x-y+n]){
        path[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = true;
        dfs(x,y+1,s+1);
        path[x][y] = '.';
        row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = false;
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            path[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}