ACwing848. 有向图的拓扑序列

题目

给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出-1。

若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m

接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x, y)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出-1。

数据范围

1≤n,m≤10⁵

输入样例：

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例：

1 2 3

分析

拓扑排序，就是找入度为0的点入队列，弹出队列后将其出边连接点的入度减一。写法和BFS的模板差不多，因为都是对队列弹出结点的出边的结点操作。区别：队列弹出结点信息要记录，因为弹出结点的顺就是拓扑排序顺序。可以开一个数组记录弹出结点的信息，或者用数组模拟队列。

整体思路：

1.先找到所有入度为0 的结点入队列q

2.弹出队头元素q.front()，并记录这个结点

3.找到这个结点的所有出边的结点，使这些结点的入度减一，若入度减一后为0，入队列。

4.循环2，3步直到队列为空

代码

用 ans存放拓扑排序结果

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 100010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int n,m;
int d[N];//存放每个结点的入度
vector<int>ans;//记录拓扑排序结果

void add(int a,int b){
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}

void topsort(){
    queue<int>q;
    //寻找度为0的点
    for(int i = 1;i <=n;i++){
        if(d[i] == 0){
            q.push(i);
        }
    }
    
    while(!q.empty()){
        int t = q.front();ans.push_back(t);
        q.pop();
        //将该元素出边的结点入度减一
        for(int i = h[t];i!=-1;i = ne[i]){
            int j = e[i];
            d[j]--; //删掉边，入度减一
            if(d[j] == 0){
                q.push(j);
            }
        }
    }
    
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i = 0;i < m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        d[b]++; //b的入度加1
    }
    topsort();
    if(ans.size()!=n){
        cout<<"-1";
    }else{
        for(auto it:ans) cout<<it<<" ";
    }
    return 0;
}

用数组模拟队列，这样会保留弹出结点信息

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int n,m;
int d[N];//存放每个结点的入度
int q[N]; //用数组模拟队列

void add(int a,int b){
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}

bool topsort(){
    int hh = 0, tt = -1;  //定义对头，队尾
    //寻找度为0的点
    for(int i = 1;i <=n;i++){
        if(d[i] == 0){
            q[++tt] = i;  //入队
        }
    }
    
    while(hh <= tt){
        int t = q[hh++];
        
        //将该元素出边的结点入度减一
        for(int i = h[t];i!=-1;i = ne[i]){
            int j = e[i];
            d[j]--; //删掉边，入度减一
            if(d[j] == 0){
                q[++tt] = j;
            }
        }
    }
    return tt == n-1; //是否队列为n个点，来判断是否存在拓扑序列
    
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i = 0;i < m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        d[b]++; //b的入度加1
    }
   if(topsort()){
       for(int i = 0;i < n;i++)
        printf("%d ",q[i]);
   }else{
       printf("-1");
   }
    return 0;
}