定义 13.1 矩阵
的行向量组的秩称为 
的行秩, 据政
的列向量组的秩称为 
的列秩.
定理 13.1 设
的充分必要条件是 
中有一个
,并且所有含
( 如果存在的话 ) 
.
（子式定义：在 
矩阵
中，任取
行
列的元素，按原排列组成的
阶行列式，称之为
的
阶子式。）
推论 13.2 设
, 则
(1) 
的列秩
的列秩;
(2) 
的列秩
的行秩.
定义 13.2 矩阵
的行秩和列秩通称为 
的秩, 记为
.
显然, 矩阵
的秩是唯一确定的 , 并且, 
, 
, 零矩阵的秩等于 0.
秩的一个等价定义： 若 
矩阵
中有一个
阶子式
，并且所有的
阶子式全为零，则称
为
的最高阶非零子式，
称为
的秩，记
。
推论 13.3 若矩阵
中有一个
阶子式不为0, 则
；若矩阵
中所有
阶子式全为0, 则
.
推论：当
阶方阵
的行列式
，则
；反之，当
阶方阵
的秩
，则
。因此
阶方阵可逆的充分必要条件是
（满秩）
定理：初等变换不改变矩阵的秩