UVALive-5731

UVALive-5731

题意

一颗 n - 1 条边的有向树，要求整棵树成为强连通图，一次操作即构建一条路（一笔画），
限制：

• 新建的路上的所有边必须与原有的边逆向，即构建的路必须在原有的边和点上，
• 操作构建的路可以存在公共边或公共点，
• 一次操作构建的路只能有同一点或边一次

分析

要成为强连通图，那么在建边的时候肯定是正反边都要建了，
up[i] ，表示从 子节点 到 当前节点 i 要有多少条向上的边；
down[i] ，表示从 当前节点 i 到 子节点 要有多少条向下的边；

对1这个节点，up[1] = 1，因为实际有一条从 1 到 2 的边，那么新建的边就是 2 -> 1 的这条边；

结合这个例子模拟一下就好懂了，
从 0 开始向下搜索，
先搜到 4 之后回到 3 ，显然 4 -> 3 建边，那么 up[3] = 1 ，
再去搜 5 再回到 3 ，此时 5 -> 3 建边，那么 up[3] = 2，
回到 2 ，那么 up[2] = max(1, up[3]) = 2 ，
再去搜 1 ，回到 2，2 -> 1 建边，down[2] = 1，
关键来了，此时 min(up[2], down[2]) > 0 ，说明可以直接从 4 向 1 建一条路，然后 up[2]-- ，down[2]-- ，ans++；
多的 up[] down[] 继续向上传递即可，最后答案加上 max(up[0], down[0])；

对于这种情况，从 0 开始搜，搜到 2 后回到 1，up[1] = 1，在回到 0 ，down[0] = 1，在得到 down[0] 的值的时候注意了，ans 要直接加上 up[1] 的值，因为up[1] 无法向上传递了，所以当边的方向产生交替的时候，就要处理那些无法向上传递的值；

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e4 + 10;
typedef pair<int, int> P;
vector<P> G[MAXN];
int up[MAXN];
int down[MAXN];
int ans;
void dfs(int pre, int u)
{
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        P v = G[u][i];
        if(v.first == pre) continue;
        dfs(u, v.first);
        if(v.second)
        {
            up[u] += max(1, up[v.first]);
            ans += down[v.first];
        }
        else
        {
            down[u] += max(1, down[v.first]);
            ans += up[v.first];
        }
    }
    int tmp = min(up[u], down[u]);
    up[u] -= tmp; down[u] -= tmp;
    ans += tmp;
}
int main()
{
    int T, c = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(G, 0, sizeof G);
        memset(up, 0, sizeof up);
        memset(down, 0, sizeof down);
        ans = 0;
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            G[x].push_back(P(y, 1));
            G[y].push_back(P(x, 0));
        }
        dfs(-1, 0);
        printf("Case %d: %d
", c++, ans + max(up[0], down[0]));
    }
    return 0;
}