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  • Controlled Tournament(状态压缩DP)

    Controlled Tournament

    题意

    n 名选手进行淘汰赛,R[i][j] = 1 表示 i 能胜过 j。要求通过安排淘汰赛使得,m 选手获得最终胜利,问使得比赛数最少的方案数。

    分析

    设 f(i, h, S) 表示 i 选手获胜 比赛 h 场 参赛选手集合为 S 的比赛方案有多少种。
    那么状态转移就是 (f(i, h, S) = sum{f(i, h - 1, S') * f(j, h - 1, S - S')}),满足 i 能胜过 j,(i in S')(j in {S - S'})

    code

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN = 1 << 16;
    int n, m;
    int bit1[MAXN]; // 二进制数中有多少个 1
    int dp[20][10][MAXN];
    vector<int> G[20];
    int dfs(int u, int h, int bits) {
        if(bit1[bits] == 1) return 1;
        if((1 << h) < bit1[bits]) return 0;
        if(dp[u][h][bits] != -1) return dp[u][h][bits];
        else dp[u][h][bits] = 0;
        int& res = dp[u][h][bits];
        for(int i = bits & (bits - 1); i; i = bits & (i - 1)) { // 枚举 bits 里的 1 选或不选的情况
            if((i >> u) & 1) {
                int j = bits ^ i;
                for(int k = 0; k < G[u].size(); k++) {
                    int v = G[u][k];
                    if((j >> v) & 1) {
                        res += dfs(u, h - 1, i) * dfs(v, h - 1, j);
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
    int main() {
        for(int i = 0; i < MAXN; i++) {
            bit1[i] = bit1[i >> 1] + (i & 1);
        }
        while(cin >> n >> m && (n + m)) {
            memset(dp, -1, sizeof dp);
            for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                for(int j = 0; j < n; j++) {
                    int x;
                    cin >> x;
                    if(x) G[i].push_back(j);
                }
            }
            int h = ceil(log(n) / log(2));
            cout << dfs(m - 1, h, (1 << n) - 1) << endl;
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ftae/p/7053390.html
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