Codeforces 776C

题目大意：给出n个数(a1.....an)，和一个数k，问有多少个区间的和等于k的幂 (1 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ |k| ≤ 10, - 10^9 ≤ ai ≤ 10^9)

解题思路：首先，可以从题目得出k的幂最大不能超过n*ai=1e14。然后，我们先求出前缀和sum[1]...sum[n]，k的i次幂为power[i]。我们要求出一个区间和等于power[i]即sum[r]-sum[l]=power[i]，转换一下sum[r]=sum[l]+power[i]。

所以我们只需要从1到n遍历一遍，记录下sum[r]的出现次数，用map存起来，即map[sum[i]+power[i]]++。最后如果sum[r]可以从我们的sum[1]到sum[n]这些前缀和里找到，那就把ans+=map[sum[r]]。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;

ll sum[N];//前缀和
ll power[60];

int main() {
    ll n, k;
    cin >> n >> k;
    sum[0] = 0;
    map<ll, ll>mp;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> sum[i];
        sum[i] += sum[i - 1];
    }

    ll t = 1;
    ll cnt = 0;
    power[0] = 1;
    //1和-1需要特判 
    if (k == 1 || k == -1) {
        if (k == -1) {
            power[1] = -1;
            cnt++;
        }
    }
    else {
        for (int i = 1; i <= 50; i++) {
            t *= k;
            if (t>1e14)
                break;
            power[++cnt] = t;
        }
    }
    //sum[l]=0时的情况
    for (int i = 0; i <= cnt; i++) {
        mp[power[i] + 0]++;
    }

    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        //计算ans一定要写在这里
        ans += mp[sum[i]];
        //记录sum[r]=sum[l]+power[j]的出现次数
        for (int j = 0; j <= cnt; j++) {
            mp[sum[i] + power[j]]++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    /*这种写法是错误的，因为sum[r]一定在sum[l]之后，可能出现sum[l]+power[i]得到的值不在sum[l]后面，
    而在sum[l]前面，那么也就不满足是sum[r]的条件了，下面这样写就会把这种情况也记录在内了。
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += mp[sum[i]];
    }
    cout << ans << endl;
    */
    return 0;
}