POJ 3186Treats for the Cows(区间DP)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3186

题目大意：给出的一系列的数字，可以看成一个双向队列，每次只能从队首或者队尾出队，第n个出队就拿这个数乘以n，最后将和加起来，求最大和。

解题思路：有两种写法：

　　　　　①这是我一开始想的，从外推到内，设立数组dp[i][j]表示剩下i~j时的最优解，则有状态转移方程：

　　　　　dp[i][j]=dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i-1]*(n-(j-i+1)),dp[i][j+1]+a[j+1]*(n-(j+1-i)))

　　　　　最后推到dp[i][i]就只剩下一个物品，再计算一次找最大值即可。

　　　　　②网上看的，区间DP，由内推到外，有状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-j+i),dp[i][j-1]+a[j]*(n-j+i))

代码①：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL; 
const int N=2e3+5;
const int inf=1<<30;
int a[N];
int dp[N][N];//还剩下i~j件物品时的最优解 

int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        
        dp[0][5]=dp[1][6]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=n;j>=i-1;j--){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i-1]*(n-(j-i+1)),dp[i][j+1]+a[j+1]*(n-(j+1-i)));
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=max(dp[i][i]+n*a[i],ans);
        }        
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

代码②：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e3+5;
const int inf=1<<30;
int a[N];
int dp[N][N];

int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);    
                
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-j+i),dp[i][j-1]+a[j]*(n-j+i));
            }
        }
        printf("%d
",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}