P1466 集合 Subset Sums（01背包求填充方案数）

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1466

题目大意：对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：{3} 和 {1,2}.

解题思路：01背包问题，设sum是1~n之和，其实就是求用数字1~n凑出sum/2的方案数（每个数字只能用一次），概括为以下几点：

　　　　　①sum为奇数不能平分，直接输出0。

　　　　　②求出来的方案数要除2，因为如果有一组能平分，那么凑出sum/2的方案数就是2。

　　　　　③状态转移方程：dp[j]=dp[j]+dp[j-i]。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+5;

long long dp[N];

int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int sum=(1+n)*n/2;
        if(sum%2==1)
            puts("0");
        else{
            sum/=2;
            dp[0]=1;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=sum;j>=0;j--){
                    if(j>=i)
                        dp[j]+=dp[j-i];
                }
            }
            printf("%lld
",dp[sum]/2);
        }
    } 
    return 0;
}