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  • HDU 4283 You Are the One(区间DP(最优出栈顺序))

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

    题目大意:
    有一群屌丝,每个屌丝有个屌丝值,如果他第K个上场,屌丝值就为a[i]*(k-1),通过一个小黑屋(可以认为是栈)来调整,使得最后总屌丝值最小。
    解题思路:
    题目可以理解为给你一个栈,然后让你安排出栈入栈顺序,使得总的屌丝值最小,区间DP,设dp[i][j]为使区间[i,j]屌丝全部上阵的最小屌丝值之和,
    不考虑[i,j]外的花费,sum[i]为1~i的屌丝值前缀和。
    于是得到状态转移方程:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+d[i]*(k-i)+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1)}(i<=k<=j)
    这个区间DP真的挺难想的,这里稍微解释一下:
    这里实际上是在枚举第i个人的上场顺序,若i是第k个上场,由于是栈的结构,那么[i+1,k]肯定是在i之前上场的,[k+1,j]肯定是在
    i之后上场的。因为i在[i,j]中是第k-i+1个,所以花费为d[i]*(k-i),然后[k+1,j]要额外等待[i,k]上场,所以花费为(sum[j]-sum[k])*(k-i+1)。

    代码:

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cmath>
     3 #include<cctype>
     4 #include<cstring>
     5 #include<iostream>
     6 #include<algorithm>
     7 #include<vector>
     8 #include<queue>
     9 #include<set>
    10 #include<map>
    11 #include<stack>
    12 #include<string>
    13 #define lc(a) (a<<1)
    14 #define rc(a) (a<<1|1)
    15 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
    16 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
    17 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
    18 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
    19 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
    20 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    21 using namespace std;
    22 typedef long long LL;
    23 const int N=1e3+5;
    24 const int INF=0x3f3f3f3f;
    25 const double eps=1e-10;
    26 
    27 LL d[N],sum[N];
    28 LL dp[N][N];
    29 
    30 int main(){
    31     int t,cas=0;
    32     cin>>t;
    33     while(t--){
    34         memset(dp,0,sizeof(dp));
    35         int n;
    36         cin>>n;
    37         for(int i=1;i<=n;i++){
    38             cin>>d[i];
    39             sum[i]=sum[i-1]+d[i];
    40         }
    41         for(int len=1;len<n;len++){
    42             for(int i=1;i+len<=n;i++){
    43                 int j=i+len;
    44                 dp[i][j]=INF;
    45                 for(int k=i;k<=j;k++){
    46                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+d[i]*(k-i)+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1));
    47                 }
    48             }
    49         }
    50         cout<<"Case #"<<++cas<<": "<<dp[1][n]<<endl;
    51     }
    52     return 0;
    53 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fu3638/p/8860303.html
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