线性代数——矩阵二

1.转置矩阵

将矩阵A的行和列互换得到的矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记为A^T

(AB)^T=B^TA^T

2.逆矩阵

设矩阵A和B都是n阶方阵，若AB=E则称B是A的逆矩阵。

(AB)^-1=B^-1A^-1

3.相似矩阵

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^-1AP=B则称矩阵A与B相似，记为A~B。

4.奇异与非奇异矩阵

若n阶方阵A的行列式等于0则称方阵A是奇异矩阵，若n阶方阵A的行列式不等于0，则称A为非奇异矩阵。

判断条件：

（1）首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

（2）此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

5.正交矩阵

若n阶矩阵A满足A^TA=E,则称A为正交矩阵。

6.合同矩阵

设A,B都是n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B,则称A和B 合同。