单精度浮点数和有效位数为什么是7位

IEEE754标准 详细描述了单精度浮点数的格式 详查维基百科IEEE_754-1985  描述了包括如何表示（ 规约化 非规约化 0 无穷 NAN）这几类以及为什么要如此表示

尾数位数越多，精度越高；指数位越多，可表示范围越大。物理中常用有效数字来描述此概念。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E6%95%88%E6%95%B0%E5%AD%97

https://zh.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

单精度浮点数的有效位数为什么是7位，找到的答案如下：

浮点数的精度取决于尾数部分。尾数部分的位数越多，能够表示的有效数字越多。 

单精度数的尾数用23位存储，加上默认的小数点前的1位1，2^(23+1) = 16777216。因为 10^7 < 16777216 < 10^8，所以说单精度浮点数的有效位数是7位。

浮点数的二进制表示

 然而 还是不太明白为什么有效数位就是7位了。

“浮点数的精度取决于尾数部分。尾数部分的位数越多，能够表示的有效数字越多。”这句赞同，所以双精度的有效位数肯定比单精度的多。 

一个数如果有效位数大于7位 如1.27893456076（12位），用float来表示就不能准确的存储了。

 运行:

 float a = 1.23456789076f;// --->a = 1.2345679

即用1.23456789076在计算机中存储成float的格式只能逼近到第七位，

能不能准确存储还取决于这个数字（十进制数）能不能用有限的二进制位数准确的表示。 float = 2.202  float = 2.25

如果小数部分转化为二进制时候得到一个无穷值，则会根据尾数部门的长度舍弃多余的部分，从而存储一个近似的浮点值，这就解释了 为什么在比较浮点数值时候 要做一个区间比较 而不是 等值比较。【c++反汇编与逆向分析技术揭秘】