USACO Ski Course Design

洛谷P3650

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3650

JDOJ 2393

https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=2393

题目描述

农民约翰的农场里有N座山峰(1<=N<=1000),每座山都有一个在0到100之间的整数的海拔高度。在冬天,因为山上有丰富的积雪,约翰经常开办滑雪训练营。

不幸的是,约翰刚刚得知税法在滑雪训练营方面有新变化,明年开始实施。在仔细阅读法律后,他发现如果滑雪训练营的最高和最低的山峰海拔高度差大于17就要收税。因此,如果他改变山峰的高度（使最高与最低的山峰海拔高度差不超过17）,约翰可以避免支付税收。

如果改变一座山x单位的高度成本是x^2单位,约翰最少需要付多少钱?约翰只愿意改变整数单位的高度。

输入输出格式

输入格式：

第一行：一个整数n

第二行到N+1行：每行是一座山的海拔高度

输出格式：

约翰需要支付修改山海拔高度的总金额,最高和最低的山峰间高度差最多17。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
20
4
1
24
21

输出样例#1： 复制

18

一开始想到的思路是直接做最大值最小值差之后平方，看完样例之后发现显然是不对的。
那么正解是什么呢？由此开始了痛苦的思考，发现此题的思路和动态规划类似（注意绝不是动态规划，没有无后效性质）。我们需要针对每一座山峰维护花钱的最小值。
思路也比较好理解，分两层枚举，第一层枚举所有山可能的高度（肯定会在最大值和最小值之间），第二层枚举实际每座山的高度，判断它们的差与17的关系，高于则全部砍掉，低于就砍掉差小于17的部分。
注意，层数不要弄反，第一层枚举的是高度，每一次枚举都要计算出当前高度的最小值，最后再取小即可。
ACcode:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[1010];
int sum;
int ans=2147483647;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a<b;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=a[1];i<=a[n];i++)
    {
        sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[j]-i>17)
                sum+=(a[j]-i-17)*(a[j]-i-17);
            if(a[j]<i)
                sum+=(i-a[j])*(i-a[j]);
        }
        ans=min(sum,ans);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}