NOIP 2000 方格取数

洛谷 P1004 方格取数

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004

JDOJ 2791: [NOIP2000]方格取数 T4

https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=2791

题目描述

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出

    只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0

样例输出

67 

 

一开始的思路：

先跑一遍动归，一边跑一边记录路径，然后存下f[n][n]，再加判断接着跑一遍，累加ans即可。

一遍写代码还一边嘲笑这道题水到爆炸的数据量。

直到卡在路径记录上。

后来发现动态规划的特点就是无后效性，每一个决策都是当前状态下的最优解，那么你想在f[n][n]状态下回溯记录路径......

再在原模板下加个深搜？

好像不科学。

于是我想了想，发现可以开四维数组，四重循环，也绝对不会爆炸。

越想越兴奋，真的像是找到了正解（事实证明的确是）

然后剩下的事就好办了。

这里要注意特判一下i=k && j=l的情况。

 

AC CODE：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int map[11][11];
int f[11][11][11][11];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(1)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x==0 && y==0 && z==0)
            break;
        map[x][y]=z;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                for(int l=1;l<=n;l++)
                {
                    f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])))+map[i][j]+map[k][l];
                    if(i==k && j==l)
                        f[i][j][k][l]-=map[i][j];
                }
    printf("%d",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}