NOIP 2004 合唱队形

洛谷 P1091 合唱队形

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1091

JDOJ 1271: [NOIP2004]合唱队形 T3

https://neooj.com/oldoj/problem.php?id=1271

题目描述

NN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-KN−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_KT1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 le i le K)T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行是一个整数N(2 le N le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有nn个整数，用空格分隔，第ii个整数T_i(130 le T_i le 230)Ti​(130≤Ti​≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1： 复制

4

说明

对于50％的数据，保证有n le 20n≤20；

对于全部的数据，保证有n le 100n≤100。

动态规划基础题，需要有求最长不降子序列的基础，然后思路就比较好想了。

我们先预处理两个数组，一个从前往后存以i结尾的最长不下降序列长度，一个从后往前存以i结尾的最长不上升序列长度。

最后枚举每个人当“山峰”，求出最长序列即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[110],a[110],b[110];
int n,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&t[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(t[i]>t[j] && a[j]+1>a[i])
                a[i]=a[j]+1;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        b[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--)
        {
            if(t[i]>t[j] && b[j]+1>b[i])
                b[i]=b[j]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]+a[i]-1>ans)
            ans=a[i]+b[i]-1;
    }
    printf("%d",n-ans);
    return 0;
}