洛谷 P2722 总分 Score Inflation

https://www.luogu.org/problem/P2722

JDOJ 1697: Score Inflation

https://neooj.com/oldoj/problem.php?id=1697

Description

学生在我们吉大附中(USACO)的竞赛中的得分越多我们越高兴.我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分,这需要你的帮助.我们可以从几个种类中选取竞赛的题目,这里的一个"种类"是指一个竞赛题目的集合,解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数.
你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员,应该从每一个种类中选取多少题目,使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大.
输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10,000)(不要担心,你要到了训练营中才会有长时间的比赛)和N,"种类"的数目1 <= N <= 10,000.
后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类":
第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000).
你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数.
来自任意的"种类"的题目数目可能任何非负数(0或更多).计算可能得到的最大分数.

Input

第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目.
第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时.

Output

单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数.

Sample Input

300 4 100 60 250 120 120 100 35 20

Sample Output

605

HINT

从第2个"种类"中选两题第4个"种类"中选三题

最优解声明

对母校的强烈热爱让我毅然决然地抛弃了正常题面，选择了JDOJ的题面。

其实这是一道完全背包的模板题，适合新人练手，加深对完全背包的理解。

所谓完全背包，就是有n个种类，每种不限制个数，最后求01背包的过程...

所以我们也采用跟01背包差不多的方式

dp[i][j]表示前i个物品中能填满容量为j的背包的最大值。

所以状态转移方程和01背包的一样。

但是只要大于5000*5000的，这道题就会爆掉，所以我们需要搞一个一维数组的动归。

一维动归可能会比较难想，但是和二维的基本一样的。

不要i那维，只要dp[j]表示填满容量为j的背包的最大价值。

所以动态转移方程，也是完全背包的模板，就出来了：

dp[i]=max(dp[i],dp[i-w[i]]+v[i]);

下面是本题代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a[10001],b[10001],dp[10001];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=b[i];j<=m;j++)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i]]+a[i]);
    printf("%d",dp[m]);
    return 0;
}

USACO Score Inflation