洛谷 P1057 传球游戏
JDOJ 1536: [NOIP2008]传球游戏 T3
Description
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了三次回到小蛮手里的方式有1-> 2-> 3-> 1和1-> 3-> 2-> 1，共2种。
Input
输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3< =n< =30，1< =m< =30）。
Output
输出共一行，有一个整数，标示符合题意的方法数。
Sample Input
3 3
Sample Output
2
HINT
40%的数据满足：3< =n< =30 1< =m< =20
100%的数据满足：3< =n< =30 1< =m< =30
Source
题解：
递推。
我觉得动归的题解只需要4个部分：
1、状态：设置(dp[i][j])表示经过(j)次传球回到(i)号的方案数。
2、初值：(dp[1][0]=1)。可以结合上述状态理解。
3、转移：(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1]).为了处理环状结构，我们需要特殊处理(i=1)以及(i=n)的情况。
4、答案：(dp[1][m]).
代码：
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int dp[31][31];//dp[i][j]表示经过j次传球传回i号人的方案数
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
dp[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
dp[1][i]=dp[n][i-1]+dp[2][i-1];
for(int j=2;j<n;j++)
dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+dp[j+1][i-1];
dp[n][i]=dp[n-1][i-1]+dp[1][i-1];
}
printf("%d",dp[1][m]);
return 0;
}