VIJOS-P1013 强墙

JDOJ 1198: VIJOS-P1013 强墙

JDOJ传送门

Description

​ 在一个长宽均为10，入口出口分别为（0，5）、（10，5）的房间里，有几堵墙，每堵墙上有两个缺口，求入口到出口的最短路经。

Input

​ 第一排为n(n< =20)，墙的数目。 接下来n排，每排5个实数x，a1，b1，a2，b2。 x表示墙的横坐标（所有墙都是竖直的），a1-b1和a2-b2之间为空缺。 a1、b1、a2、b2保持递增，x1-xn也是递增的。

Output

​ 输出最短距离，保留2位小数。

Sample Input

2 4 2 7 8 9 7 3 4.5 6 7

Sample Output

10.06

Source

VIJOS

最优解声明

题解：

实数域模拟+贪心。

很容易看出来，我们走的最短的距离是按直线走的。如果加了墙的话，就是翻最少的墙使路径接近这个直线即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define min(a,b) a<b?a:b
struct wall
{
    double x,z[5];
}w[22];
int n;
double e[101][101];
int judge(int a,int b,int w1,int w2)
{
    if (b-a<2) return 1;
    double x1=w[a].x,x2=w[b].x,y1=w[a].z[w1],y2=w[b].z[w2];
    double k=(y1-y2)/(x1-x2),t=y1-x1*k;
    for (int i=a+1;i<b;i++)
    {
        double y=k*w[i].x+t;
        if (y<w[i].z[1]||(y>w[i].z[2]&&y<w[i].z[3])||y>w[i].z[4])
            return 0;
    }
    return 1;
}
void edge(int a,int b,int w1,int w2)
{
    if (!judge(a,b,w1,w2))
        return;
    double x1=w[a].x,x2=w[b].x,y1=w[a].z[w1],y2=w[b].z[w2];
    e[a*4+w1][b*4+w2]=e[b*4+w2][a*4+w1]=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(e,127,sizeof(e));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&w[i].x);
        for (int j=1;j<5;j++) scanf("%lf",&w[i].z[j]);
    }
    w[0].x=0;w[++n].x=10;
    for (int i=1;i<5;i++) w[0].z[i]=w[n].z[i]=5;
    for (int i=0;i<n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) for (int k=1;k<5;k++) for (int l=1;l<5;l++) edge(i,j,k,l);
    for (int i=0;i<101;i++) e[i][i]=0;
    for (int k=1;k<=n*4+4;k++)
        for (int i=1;i<=n*4+4;i++)
            for (int j=1;j<=n*4+4;j++)
                e[i][j]=min(e[i][j],e[i][k]+e[k][j]);
    printf("%.2f
",e[1][n*4+1]);
    return 0;
}