zoukankan      html  css  js  c++  java
  • NOIP 2012 同余方程

    洛谷 P1082 同余方程

    洛谷传送门

    JDOJ 1782: [NOIP2012]同余方程 D2 T1

    JDOJ传送门

    Description

    求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

    Input

    输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。

    Output

    输出只有一行,包含一个正整数x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

    Sample Input

    3 10

    Sample Output

    7

    HINT

    对于40%的数据,2 <= b <= 1,000;

    对于60%的数据,2 <= b <= 50,000,000;

    对于100%的数据,2 <= a, b <= 2,000,000,000。

    Source

    NOIP2012提高组

    题解:

    由同余的概念,这道题至少40pts:

    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int a,b;
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        for(int i=1;i<=100000000;i++)
            if((a*i)%b==1)
            {
                printf("%d",i);
                return 0;
            }
        return 0;
    }
    

    稍微往深想一下,发现如果(axequiv 1(mod\,\,\,b)),那么(ax)肯定是(b)的倍数加一,那么有了下面的代码,数据比较水能骗70分:

    #include<cstdio>
    #define int long long
    using namespace std;
    int a,b;
    signed main()
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        int i=1;
        while((b*i+1)%a)
            i++;
        printf("%lld",(b*i+1)/a);
        return 0;
    }
    

    但是实际上这是一道扩展GCD的裸题。满分做法需要使用扩展GCD:

    如果有对扩展GCD不熟悉的小伙伴请移步本蒟蒻的博客:

    浅谈扩展GCD

    代码:

    #include<cstdio>
    #define ll long long
    using namespace std;
    ll a,b,x,y,k;
    void exgcd(ll a,ll b)
    {
        if(!b)
        {
            x=1;
            y=0;
            return;
        }
        exgcd(b,a%b);
        k=x;
        x=y;
        y=k-a/b*y;
        return;
    }
    int main()
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        exgcd(a,b);
        printf("%lld",(x+b)%b);
        return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    结构体的malloc与数组空间
    绘制K线图
    加载文件
    数据分析(绘图)
    GIT操作
    疑难杂症汇总
    Shell编程2
    shell编程1
    shell命令2
    Shell命令1
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fusiwei/p/11773601.html
Copyright © 2011-2022 走看看