NOIP 2014 寻找道路

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洛谷 P2296 寻找道路

洛谷传送门

JDOJ 2889: [NOIP2014]寻找道路 D2 T2

JDOJ传送门

Description

在有向图 G中，每条边的长度均为 1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1. 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2. 在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：图 G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。

Input

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n和 m，表示图有 n个点和 m条边。
接下来的 m行每行 2个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点 x指向点y。最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s、t，表示起点为 s，终点为 t。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出 -1。

Sample Input

Input I: 3 2 1 2 2 1 1 3 Input II: 6 6 1 2 1 3 2 6 2 5 4 5 3 4 1 5

Sample Output

Output I: -1 Output II: 3

HINT

【样例I说明】

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点 1与终点 3不连通，所以满足题目描述的路径不存在，故输出-1。

【样例II说明】

如上图所示，满足条件的路径为 1->3->4->5。注意点 2不能在答案路径中，因为点 2连了一条边到点 6，而点 6不与终点 5连通。

【数据说明】
对于 30%的数据，0< n ≤10，0< m ≤20；
对于 60%的数据，0< n ≤100，0< m ≤2000；
对于 100%的数据，0< n ≤10,000，0< m ≤200,000，0< x，y，s，t≤n，x≠t。

Source

NOIP2014提高组

题解：

很容易判断是最短路的题目。终点就是如何判断这个点到底能走还是不能走。解决这个问题的方式也好想，就是反向建图，方法一是反向建图跑最短路，如果节点没被更新就说明不可达。方法二是直接开始搜索，凡是可达的点都可以被搜到。因为反图跑最短路代码不好写（主要是数组名比较复杂），所以考虑直接使用宽搜解决。

这里还要考虑一个问题，就是题目中所说的“一个点的所有出点都和终点直接或间接相连”，那么宽搜出来的答案，即宽搜得出的与终点相连的点并不全部符合题意，还需要再行删除。建议再开一个标记数组，把宽搜得出的标记数组复制上去，要不然会再更新的时候被更改。

最后的最短路直接跑SPFA即可。（考场还是建议用DIJ，SPFA随随便便就能被卡）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
vector<int>v[10005];
bool cando[10005],er[10005];
queue<int>q;
int st,ed;
int dist[10005];
void bfs(int ed)
{
    cando[ed]=1;
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(!cando[v[x][i]])
            {
                cando[v[x][i]]=1;
                q.push(v[x][i]);
            }
    }
}
void spfa(int ed)
{
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(er[v[x][i]])
            {
                q.push(v[x][i]);
                er[v[x][i]]=0;
                dist[v[x][i]]=dist[x]+1;
            }
    }
}
int main()
{    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a==b)
            continue;
        v[b].push_back(a);
    }
    scanf("%d%d",&st,&ed);
    bfs(ed);
    memcpy(er,cando,sizeof(cando));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!cando[i])
            for(int j=0,k=v[i].size();j<k;j++)
                if(er[v[i][j]])
                    er[v[i][j]]=0;
    spfa(ed);
    if(dist[st]==0)
    {
        printf("-1");
        return 0;
    }
    else 
    {
        printf("%d",dist[st]);
        return 0;
    }
}

------------恢复内容结束------------

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Description

在有向图 G中，每条边的长度均为 1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1. 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2. 在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：图 G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。

Input

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n和 m，表示图有 n个点和 m条边。
接下来的 m行每行 2个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点 x指向点y。最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s、t，表示起点为 s，终点为 t。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出 -1。

Sample Input

Input I: 3 2 1 2 2 1 1 3 Input II: 6 6 1 2 1 3 2 6 2 5 4 5 3 4 1 5

Sample Output

Output I: -1 Output II: 3

HINT

【样例I说明】

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点 1与终点 3不连通，所以满足题目描述的路径不存在，故输出-1。

【样例II说明】

如上图所示，满足条件的路径为 1->3->4->5。注意点 2不能在答案路径中，因为点 2连了一条边到点 6，而点 6不与终点 5连通。

【数据说明】
对于 30%的数据，0< n ≤10，0< m ≤20；
对于 60%的数据，0< n ≤100，0< m ≤2000；
对于 100%的数据，0< n ≤10,000，0< m ≤200,000，0< x，y，s，t≤n，x≠t。

Source

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题解：

很容易判断是最短路的题目。终点就是如何判断这个点到底能走还是不能走。解决这个问题的方式也好想，就是反向建图，方法一是反向建图跑最短路，如果节点没被更新就说明不可达。方法二是直接开始搜索，凡是可达的点都可以被搜到。因为反图跑最短路代码不好写（主要是数组名比较复杂），所以考虑直接使用宽搜解决。

这里还要考虑一个问题，就是题目中所说的“一个点的所有出点都和终点直接或间接相连”，那么宽搜出来的答案，即宽搜得出的与终点相连的点并不全部符合题意，还需要再行删除。建议再开一个标记数组，把宽搜得出的标记数组复制上去，要不然会再更新的时候被更改。

最后的最短路直接跑SPFA即可。（考场还是建议用DIJ，SPFA随随便便就能被卡）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
vector<int>v[10005];
bool cando[10005],er[10005];
queue<int>q;
int st,ed;
int dist[10005];
void bfs(int ed)
{
    cando[ed]=1;
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(!cando[v[x][i]])
            {
                cando[v[x][i]]=1;
                q.push(v[x][i]);
            }
    }
}
void spfa(int ed)
{
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0,j=v[x].size();i<j;i++)
            if(er[v[x][i]])
            {
                q.push(v[x][i]);
                er[v[x][i]]=0;
                dist[v[x][i]]=dist[x]+1;
            }
    }
}
int main()
{    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a==b)
            continue;
        v[b].push_back(a);
    }
    scanf("%d%d",&st,&ed);
    bfs(ed);
    memcpy(er,cando,sizeof(cando));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!cando[i])
            for(int j=0,k=v[i].size();j<k;j++)
                if(er[v[i][j]])
                    er[v[i][j]]=0;
    spfa(ed);
    if(dist[st]==0)
    {
        printf("-1");
        return 0;
    }
    else 
    {
        printf("%d",dist[st]);
        return 0;
    }
}