USACO Mowing the Lawn

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题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farm John变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farm John希望能够再次夺冠。

然而，Farm John的草坪非常脏乱，因此，Farm John只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farm John有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果Farm John安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此，现在Farm John需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。

输入格式

第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K

第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 E_i

输出格式

第一行：一个值，表示 Farm John 可以得到的最大的效率值。

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最优解声明：

题解：

状态(dp[i][0/1])表示前i头牛（选不选i）所得到的最大值。

那么转移方程：

(dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]))

(dp[i][1]=max(dp[j][0]+sum_{j=i-k+1}^{j=i}e[j]))

显然，前缀和优化。

但是还不够。

我们发现这个转移过程其实非常像滑动窗口。

也就是原转移方程变成：

(dp[i][1]=max(dp[j][0]-sum[j])+sum[i])

那么这个(dp[j][0]-sum[j])就因其转移具有单调性而可以被用单调队列维护。

代码：

#include<stdio.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
long long q[100005],f[100005][2];
long long n,k,s[100005],a[100005];
long long tail,head;
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	tail=head=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
		while(q[head]<i-k&&head<=tail)head++;
		f[i][1]=f[q[head]][0]-s[q[head]]+s[i];
		while(f[i][0]-s[i]>f[q[tail]][0]-s[q[tail]]&&head<=tail)tail--;
		q[++tail]=i;
	}
	printf("%lld
",max(f[n][0],f[n][1]));
	return 0;
}