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  • 关于堆排序和topK算法的PHP实现

    问题描述

    topK算法,简而言之,就是求n个数据里的前m大个数据,一般而言,m<<n,也就是说,n可能有几千万,而m只是10或者20这样的两位数。

    思路

    最简单的思路,当然是使用要先对这n个数据进行排序,因为只有排序以后,才能按照顺序来找出排在前面的,或者排在后面的数据。

    假如说我们用快拍,那么时间复杂度是O(nlogn),但是仔细看题目,会发现实际上不要要将所有的数据就进行排序,因为我们找的是前m个数据,所以对所有数据排序实际上有些浪费了。所以可以想到,只维护一个大小为m的数组,然后扫一遍原来的数组n,只将大于数组m里的最小值的数据插入到m数组里,并且重新调整m数组的顺序。

    如果使用朴素的方法对m数组进行调整,那么时间复杂度将会是O(n*m),这显然不是最优的结果。对于维护的数组m,我们可以通过维护一个堆结构,来达到每次排序O(logm)的时间复杂度,这样topK算法,总体的复杂度也就变成了O(nlogm)。

    关于堆

    二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

    二叉堆满足二个特性:

    1.父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值。

    2.每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆(都是最大堆或最小堆)。

    当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆:一般都用数组来表示堆,i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

    PHP实现的堆

      1 class Heap {
      2 
      3  
      4 
      5     protected $listSize;
      6 
      7     protected $tree;
      8 
      9  
     10 
     11     public function __construct($list) {
     12 
     13         $this->listSize = count($list);
     14 
     15         $i = 1;
     16 
     17         foreach ($list as $li) {
     18 
     19             $this->tree[$i++] = $li;
     20 
     21         }
     22 
     23         unset($list);
     24 
     25         $this->initHeap();
     26 
     27     }
     28 
     29  
     30 
     31     public function getSortedResult() {
     32 
     33         $this->initHeap();
     34 
     35         $this->sortHeap();
     36 
     37         return $this->tree;
     38 
     39     }
     40 
     41  
     42 
     43     public function getHeapResult() {
     44 
     45         return $this->tree;
     46 
     47     }
     48 
     49  
     50 
     51     public function getTopNode() {
     52 
     53         return $this->tree[1];
     54 
     55     }
     56 
     57  
     58
     59     public function setTopNode($value) {
     60 
     61         $this->tree[1] = $value;
     62 
     63         $this->adjustHeap(1, $this->listSize);
     64 
     65     }
     66 
     67  
     68 
     69     public function sortHeap() {
     70 
     71         for ($end = $this->listSize; $end > 1; $end--) {
     72 
     73             $this->swap($this->tree[1], $this->tree[$end]);
     74 
     75             $this->adjustHeap(1, $end - 1);
     76 
     77         }
     78 
     79     }
     80 
     81  
     82 
     83     private function initHeap() {
     84 
     85         for ($start=floor($len / 2); $start >= 1; $start--) {
     86 
     87             $this->adjustHeap($start, $this->listSize);
     88 
     89         }
     90 
     91     }
     92 
     93  
     94 
     95     private function adjustHeap($start, $len) {
     96 
     97         $tmp = $start;  // 临时变量,用于保存最大值或者最小值的下标索引
     98 
     99         $lChildInx = $start * 2;
    100 
    101         $rChildInx = $lChildInx + 1;
    102 
    103         if ($start <= floor($len / 2)) {
    104 
    105             if($lChildInx <= $len && $this->tree[$lChildInx] < $this->tree[$tmp]) {
    106 
    107                 $tmp = $lChildInx;
    108 
    109             }
    110 
    111             if($rChildInx <= $len && $this->tree[$rChildInx] < $this->tree[$tmp]) {
    112 
    113                 $tmp = $rChildInx;
    114 
    115             }
    116 
    117             if ($tmp != $start) {
    118 
    119                 $this->swap($this->tree[$tmp], $this->tree[$start]);
    120 
    121                 $this->adjustHeap($tmp, $len);
    122 
    123             }
    124 
    125         }
    126 
    127     }
    128 
    129  
    130 
    131     private function swap(&$a, &$b) {
    132 
    133         $temp = $a;
    134 
    135         $a = $b;
    136 
    137         $b = $temp;
    138 
    139     }
    140 
    141  
    142 
    143 }

    topK

     1 include 'Heap.class.php';   
     2 
     3  
     4 
     5 $list = range(1,10000);
     6 
     7 shuffle($list);
     8 
     9 $k = 15;
    10 
    11  
    12 
    13 $initHeapNodes = array_slice($list, 0, $k);
    14 
    15 $heap = new Heap($initHeapNodes);
    16 
    17  
    18 
    19 $n = count($list);
    20 
    21  
    22 
    23 for ($i=$k; $i<$n; $i++) {
    24 
    25     if ($list[$i] > $heap->getTopNode()) {
    26 
    27         $heap->setTopNode($list[$i]);
    28 
    29     }
    30 
    31 }
    32 
    33  
    34 
    35 print_r($heap->getSortedResult());
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