卡尔曼滤波的基本思想是，给定一个假设的合理期望值后，结合系统历史的测量情况下，为系统建立当前的测量模型，是一个概率最大化预测。结合历史测量数据并不是保留了漫长的历史数据后给出的结果，而是在系统迭代更新只保留最近的估计模型供下一次迭代使用，但是最近的估计模型都是跟前面的数据有一定的关系，是前面数据的不断迭代实现的预测结果。单就看当时的结果的话，只与上一次模型的预测结果有关，这样的思想简化了计算机的计算能力。卡尔曼滤波的核心是信息融合，包括系统受到的干扰及测量传感器的噪声。根据这些信号预测当前的状态模型，说白了就是一个估计器，下面是它的原理：
对于离散线性时不变系统：${{ m{vec x}}_k} = F{{ m{vec x}}_{k - 1}} + B{vec u_k} + {vec w_k}$（基于先前的数据进行预测） ${{ m{vec z}}_k} = H{vec x_k} + {vec v_k}$（调整最新的测量）。其中 ${{ m{vec x}}_k}$为系统在k时刻输入的n维矢量，使系统接受外部控制F为n $ imes $n转移矩阵，建立上一个状态控制量和当前状态的关系，表示系统的动态特性，B为n$ imes $c是系统输入与系统状态之间的耦合关系，${vec w_k}$代表随机事件的干扰噪声，是一个高斯随机变量分布，体现模型（F,B）中的误差及未被考虑的干扰成份， ${{ m{vec w}}_k} sim N(0,V)$零均值高斯分布，V为协方差矩阵，${vec u_k}$为系统k时刻新的输入值（给定量）。 ${{ m{vec z}}_k}$为传感器测得的系统输出，H为传感器的测量模型，在传感器测量时也可能存在误差，因此用 ${vec v_k}$表示引入的不确定误差， ${vec v_k} sim N(0,{ m{W}})$W同为测量值的误差协方差矩阵。
因此卡尔曼滤波器的应用应该满足系统在时间k处的状态可以表示为向量，且在时间变化中任然保持着向量中的变量；噪声是随机的，在时间上不相关，可以被平均协方差精确建模。只看公式可能一头雾水，接下来，引用OpenCV的一个例子将一个小的应用示例引入进去再对照着公式想一下，假设有一个车围绕着圆的跑道匀速移动，但由于司机对油门的控制不是很理想（即存在过程噪声），我们用视觉跟踪的方式来确定汽车位置，但是由于视觉的硬件、畸变、光照及分辨率不是很理想等造成误差（即测量噪声）。模型如下：汽车在时间k处有一个位置和一个速度，且在后面的时间K+i中任然会有一个位置量和速度量，构成${{
m{vec x}}_k}$，假设$
{{
m{vec x}}_k}{
m{ = }}left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{
m{s}}\
omega
end{array}}
ight]$s为位置=0.2,
$omega $为角速度为0.3，（在下面程序中用0.0-0.1之间的随机数表示，此处先忽略这句话）由于司机对油门的控制不是很理想产生的噪声
${{
m{vec w}}_k} = left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{{delta _1}}\
{{delta _2}}
end{array}}
ight]{delta _1},{delta _2}$为过程噪声，状态转移矩阵
$F = left[ {egin{array}{*{20}{c}}
1&{dt}\
0&1
end{array}}
ight]$,
$F*{{
m{vec x}}_k} = left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{s + dt*omega }\
omega
end{array}}
ight]$假设dt=1,则表示汽车的角速度不变，位置随着时间增加，此例中我们先不引入给定量，（如果要给定量则表示期望到达的位置和角速度，而不是油门的大小），
${{
m{vec z}}_k}$为视觉测量矩阵，这个简单例子中只测量位置，为1
$ imes $1，即一个矢量，H为测量模型为1$ imes $2为[1,0]，在示例中由程序产生，
${vec v_k}$为视觉产生的随机误差为 1$ imes $1，在下面例程中由程序产生。
在例程效果中看到小红圈（小车当前实际位置）围绕着圆形轨道运动，黄色的圆圈在红色周围跳来跳去（代表着我们进行的测量），白色的圈收敛到红圈周围，代表我们最后通过卡尔曼滤波后预测的位置。如图所示：
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
#define phi2xy(mat)
Point(cvRound(img.cols/2+img.cols/3*cos(mat.at<float>(0))),
cvRound(img.rows / 2 - img.cols / 3 * sin(mat.at<float>(0))))
int main(int argc, char** argv)
{
Mat img(500,500,CV_8UC3);
KalmanFilter kalman(2,1,0);
//代表输入的位置、角速度2*1二维矢量
Mat x_k(2,1,CV_32F);
randn(x_k,0.0,0.1);
//司机对油门的控制不是很理想造成的干扰2*1二维矢量
Mat w_k(2, 1, CV_32F);
//视觉系统测量的位置，1维矢量
Mat z_k = Mat::zeros(1,1,CV_32F);
//状态转移矩阵2*2，dt=1
float F[] = { 1,1,0,1 };
kalman.transitionMatrix = Mat(2,2,CV_32F,F).clone();
//状态转移矩阵
setIdentity(kalman.transitionMatrix,Scalar(1));
//过程噪声
setIdentity(kalman.processNoiseCov, Scalar(1e-5));
//测量噪声
setIdentity(kalman.measurementNoiseCov, Scalar(1e-1));
setIdentity(kalman.errorCovPost, Scalar(1));
//初始状态赋值
randn(kalman.statePost,0.0,0.1);
namedWindow("result", WINDOW_AUTOSIZE);
//循环预测
for (;;)
{
//预测小车位置
Mat y_k = kalman.predict();
randn(z_k,0.0,sqrt((double)kalman.measurementNoiseCov.at<float>(0,0)));
//测量值的产生，此处不太标准，实际由传感器传入
z_k = kalman.measurementMatrix * x_k + z_k;
img = Scalar::all(0);
circle(img, phi2xy(z_k), 4, Scalar(128, 255, 255));
circle(img, phi2xy(y_k), 4, Scalar(255, 255, 255),2);
circle(img, phi2xy(x_k), 4, Scalar(0, 0, 255));
putText(img,"red: actual position",Point(10,150), FONT_HERSHEY_PLAIN,2, Scalar(0, 0, 255),1,8);
putText(img, "yellow: measur value", Point(10, 275), FONT_HERSHEY_PLAIN, 2, Scalar(128, 255, 255), 1, 8);
putText(img, "white: predictive position", Point(10, 400), FONT_HERSHEY_PLAIN, 2, Scalar(255, 255, 255), 1, 8);
imshow("result",img);
kalman.correct(z_k);
randn(w_k, 0.0, sqrt((double)kalman.processNoiseCov.at<float>(0,0)));
x_k = kalman.transitionMatrix * x_k + w_k;
if ((waitKey(100)&255)==27) break;
}
return 0;
}