蓝桥杯 貌似化学 数学问题

问题描述

　　现在有a,b,c三种原料，如果他们按x:y:z混合，就能产生一种神奇的物品d。
　　当然不一定只产生一份d，但a,b,c的最简比一定是x:y:z
　　现在给你3种可供选择的物品:
　　每个物品都是由a,b,c以一定比例组合成的，求出最少的物品数，使得他们能凑出整数个d物品（这里的最少是指三者个数的总和最少）

输入格式

　　第一行三个整数，表示d的配比（x,y,z）
　　接下来三行，表示三种物品的配比，每行三个整数（<=10000）。

输出格式

　　四个整数，分别表示在最少物品总数的前提下a,b,c,d的个数（d是由a,b,c配得的）
　　目标答案<=10000
　　如果不存在满足条件的方案，输出NONE

样例输入

3 4 5
1 2 3
3 7 1
2 1 2

样例输出

8 1 5 7

看到这道题的标签是g背包，以为是dp背包问题，然后开始想背包问题有01背包，完全背包，多重背包，混合背包。g背包是啥QAQ

 

看了大佬的题解才知道完全是数学问题，参考自https://blog.csdn.net/starlet_kiss/article/details/87077918

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll g[4][4];
ll gcd(ll x, ll y) {
    if (y == 0) {
        return x;
    } else {
        return gcd(y, x % y);
    }
}
int main() {
    ll a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        for (int j = 1; j <= 3; j++) {
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    ll A = a * g[1][2] - b * g[1][1]; ll B = a * g[2][2] - b * g[2][1]; ll C = a * g[3][2] - b * g[3][1];
    ll D = b * g[1][3] - c * g[1][2]; ll E = b * g[2][3] - c * g[2][2]; ll F = b * g[3][3] - c * g[3][2];    
    ll x = -B * F + C * E; ll y = -D * C + A * F; ll z = -A * E + B * D;
    if (x < 0) {
        x = -x;
        y = -y;
        z = -z;
    }
    if (x < 0 || y < 0 || z < 0) {
        cout << "NONE" << endl;
        return 0;
    }
    ll t = gcd(x, y);
    t = gcd(t, z);
    cout << x / t << " " << y / t << " " << z / t << " " << (x * g[1][1] + y * g[2][1] + z * g[3][1]) / (a * t) << endl;
    return 0;
}