蓝桥杯 数列 进制

问题描述

　　给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
　　1，3，4，9，10，12，13，…
　　（该序列实际上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
　　请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
　　例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入格式

　　只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
　　k N
　　（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式

　　计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100

样例输出

981

参考自https://blog.csdn.net/qq_42837885/article/details/83719463

先看上面这篇题解，然后再往下看。

看题目的意思，在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9，开int足够了。

然而我想着既然马上就要溢出了，那不如开一个long long放心了。

但是在蓝桥杯官网的练习系统提交测评时，这是一道开了long long 防溢出反而会错误的题目。

这是开了long long得90分的代码（满分100)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20];
int main() {
    int k, n;
    cin >> k >> n;
    int len = 0;
    while (n) {
        a[len++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    long long ans = 0; //看这里 
    long long t = 1; //看这里 
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans += a[i] * t;
        t *= k;
    } 
    cout << ans << endl; 
    return 0;
}

 这是第10个样例的输入和输出

在这个测试样例中，十进制的600，转换为二进制为1001011000，然后我们把1001011000当作一个13进制的数，然后输出这个数的10进制就是答案。

这是我开了long long 输出中间变量进行调试的的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20];
int main() {
    int k, n;
    cin >> k >> n;
    int len = 0;
    while (n) {
        a[len++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    long long ans = 0;
    long long t = 1;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans += a[i] * t;
        cout << ans << " ";
        t *= k;
        cout << t << endl;
    } 
    cout << ans << endl; 
    return 0;
}

输出结果：

 然后这是按照题意只开int进行调试的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20];
int main() {
    int k, n;
    cin >> k >> n;
    int len = 0;
    while (n) {
        a[len++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    int ans = 0;
    int t = 1;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans += a[i] * t;
        cout << ans << " ";
        t *= k;
        cout << t << endl;
    } 
    cout << ans << endl; 
    return 0;
}

输出结果：

 然后明白了，这道题本来的答案用int是存不下的，开int一定会溢出的。题目就是让你只开int输出溢出后的结果。

研究一下还是挺有意思的。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20];
int main() {
    int k, n;
    cin >> k >> n;
    int len = 0;
    while (n) {
        a[len++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    int ans = 0;
    int t = 1;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans += a[i] * t;
        t *= k;
    } 
    cout << ans << endl; 
    return 0;
}