7.有向图的拓扑序列 拓扑排序

 

 图的宽搜的一个经典应用就是求拓扑排序

拓扑排序是针对有向图而言，无向图没有拓扑序列

比如这个有向图

图中的边一共是1到2，2到3，1到3，对于每条边都是起点在终点的前面

 1 2 3就是一个拓扑序列，都是从前指向后的

并不是所有图都有拓扑序列

只要有一个环，无论如何都不可能有拓扑序列

 一个有向无环图，一定存在拓扑序列，但不唯一

有向无环图也称为拓扑图

 拓扑序列是指所有的边都是从前指向后的

因此所有入度为0的点(没有其他点指向这个点)都是可以作为起点的

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];
//q是手写队列，d存储入度
int n, m;
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;
    idx++;
}
bool topsort() {
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (d[i] == 0) { //把入度为0的点插进队列里面
            q[++tt] = i;
        }
    }
    while (hh <= tt) {
        int t = q[hh++];
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            d[j]--; //j的入度减一
            if (d[j] == 0) {
                q[++tt] = j;
            }
        }
    }
    return tt == n - 1; //如果进入了n个点，说明是拓扑序列
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof(h));
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b]++; //b的入度++
    }
    if (topsort()) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cout << q[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    } else {
        cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}