P1144 最短路计数

BFS

• 由于是无向无权图，采用BFS
• 自环对于最短路无影响
• 重边和其它边对最短路径数的影响是一样的，不用做特别处理
• 采用dp思想即可统计出1号点到每个点的最短路径数

BFS 只入队一次，出队一次，可以抽象成拓扑图。

因为它可以保证被更新的点的父节点一定已经是最短距离了，并且这个点的路径数已经更新完成。

const int N=1e6+10;
vector<int> g[N];
int dist[N];
bool vis[N];
int cnt[N];
int n,m;

void bfs()
{
    queue<int> q;
    memset(dist,-1,sizeof dist);
    q.push(1);
    dist[1]=0;
    cnt[1]=1;

    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();

        for(int i=0;i<g[t].size();i++)
        {
            int j=g[t][i];
            if(dist[j] == -1)
            {
                dist[j] = dist[t]+1;
                cnt[j]=cnt[t];
                q.push(j);
            }
            else if(dist[j] == dist[t]+1)
            {
                cnt[j]=(cnt[j]+cnt[t])%mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios;
    cin>>n>>m;

    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }

    bfs();

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dist[i] == -1) cout<<0<<endl;
        else cout<<cnt[i]<<endl;

    //system("pause");
}

\(dijkstra\)

\(dijkstra\)每个点只出队一次，也可以抽象成拓扑图。

由于每一个出队的点一定已经是最短距离，并且这个点的路径数已经更新完成。

const int N=1e6+10;
vector<PII> g[N];
int dist[N];
bool vis[N];
int f[N];
int n,m;

void dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > heap;
    dist[1]=0;
    heap.push({0,1});
    f[1]=1;

    while(heap.size())
    {
        int t=heap.top().se;
        heap.pop();

        if(vis[t]) continue;
        vis[t]=true;

        for(int i=0;i<g[t].size();i++)
        {
            int j=g[t][i].fi,w=g[t][i].se;
            if(dist[j] > dist[t]+w)
            {
                dist[j]=dist[t]+w;
                f[j]=f[t];
                heap.push({dist[j],j});
            }
            else if(dist[j] == dist[t]+w)
            {
                f[j]=(f[j]+f[t])%mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios;
    cin>>n>>m;

    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a].pb({b,1});
        g[b].pb({a,1});
    }

    dijkstra();

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dist[i] == INF) cout<<0<<endl;
        else cout<<f[i]<<endl;

    //system("pause");
}