zoj 3329 One Person Game(数学期望)

题解：

对于期望值，一般定义的Ex都是表示离目标状态还需要的代价
 所以这里定义E[i]表示当前状态为i离结束还需要代价的期望值，那答案就是E[0]。

对于期望类问题，一般解法是列出方程式，若状态之间存在环，则可采用高斯消元解方程组，也可想办法消环；反之，则可直接递推来求出目标状态。

对于该题：

 E[x] = 0 (x>n)；

E[i] = ∑Pk*E[i+k] + P0*E[0]   + 1；

设 E[i] = a[i]*E[0] + b[i];

联合上面的式子可消去E[i+k]，可得E[i] = ( ∑Pk*a[i+k] + P0 )*E[0] + ∑Pk*b[i+k] + 1;

可得出：
 a[i] = ∑Pk*a[i+k] + P0;
 b[i] = ∑Pk*b[i+k] + 1;

接下来可求出ai和bi，最后得出E[0] = b[0]/(1-a[0]);

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Author:Zhaofa Fang
PROB:zoj 3329
Lang:C++
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using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 2147483647;

double e[550];
double p[550];
double x[550];
int a,b,c;
void init(double k1,double k2,double k3)
{
    for(int i=0;i<550;i++)p[i]=e[i]=x[i]=0;
    for(int i=1;i<=(int)k1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=(int)k2;j++)
        {
            for(int k=1;k<=(int)k3;k++)
            {
                if(a!=i || b != j || c != k)
                p[i+j+k]+= 1.0/(k1*k2*k3);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in","r",stdin);
    #endif
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        double k1,k2,k3;
        scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k1,&k2,&k3);
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        init(k1,k2,k3);
        for(int i=n;i>=0;i--)
        {
            e[i] = 1/(k1*k2*k3);
            x[i] = 1.0;
            for(int j=3;j<=(int)(k1+k2+k3);j++)
            {
                e[i] += p[j]*e[i+j];
                x[i] += p[j]*x[i+j];
            }
        }
        printf("%.15f\n",x[0]/(1-e[0]));
    }
    return 0;
}