Codeforces Round #181 (Div. 2) C. Beautiful Numbers(组合数取模+乘法逆元)

http://codeforces.com/contest/300/problem/C

题意：一个n位的数只包含a，b两个数字并且每一位数字的和也只包含这两个数字，求这样的数有多少？

做法：枚举a出现的次数为x，则b为n-x。如果sum = ax+b(n-x)合法，则这种情况的数目为C(n,x).

C(n,x) = n! / ( (n-x)!  *  x! ) (mod p) =  n! * inv( (n-x)!  *  x!)  {inv(a)为a的乘法逆元}。

求乘法逆元的方法（a存在mod p的乘法逆元当且仅当a与m互质）：

    => 

法一：扩展欧几里德定理

  =>    =>  

法二：欧拉定理(结合快速幂)

根据欧拉定理，如果a与m互质，则有   =>      (φ(m)为m的欧拉函数,即少于或等于m的数中与m互质的数的数目)

特殊的，当m为素数时，少于或等于m的数中与m互质的数的数目为m-1，即

/*
 *Author:       Zhaofa Fang
 *Created time: 2013-04-25-18.24
 *Language:     C++
 */
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define DEBUG(x) cout<< #x << ':' << x << endl
#define FOR(i,s,t) for(int i = (s);i <= (t);i++)
#define FORD(i,s,t) for(int i = (s);i >= (t);i--)
#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define REPD(i,n) for(int i=n-1;i>=0;i--)
#define PII pair<int,int>
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define ft first
#define sd second
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF (1<<30)

const ll mod = 1000000007;

ll fac[1000111];


void init(int n){
    fac[0] = 1;
    FOR(i,1,n){
        fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
    }
}
ll pow_mod(ll a,ll m,ll n){
    ll tmp = 1;
    a%=n;
    while(m){
        if(m&1)tmp = tmp*a%n;
        a = a*a%n;
        m>>=1;
    }
    return tmp;
}

bool check(int a,int b,int sum){
    while(sum>0){
        int tmp = sum%10;
        if(tmp!=a&&tmp!=b)return false;
        sum/=10;
    }
    return true;
}
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
    int a,b,n;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    ll ans = 0;
    init(n);
    REP(i,n+1){
        int x = i;
        int y = n - i;
        int sum = a*x + b*y;
        if(check(a,b,sum)){
            ll tmp = fac[n]*pow_mod(fac[y]*fac[x],mod-2,mod)%mod;
            ans = (ans + tmp)%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

附：维基的资料