POJ-2226 Muddy Fields---二分图匹配+巧妙构图

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2226

题目大意：

用宽度为1长度不限的木板将水洼‘*’盖住而不盖住草‘.'

Sample Input

4 4
*.*.
.***
***.
..*.

Sample Output

4

解题思路：

这道题的构图方法十分巧妙，如果有连续的水洼，假设是横排的，那么这几个连续的水洼可以拿一个板子来覆盖，同样，如果竖排也有连续的水洼，那么也可以拿一个板子来覆盖。这样，当一个水洼既可以拿横着的板子，也可以拿竖着的板子覆盖时，就是相交了。那么这个交线就代表了一个水洼，它既可以被横着盖，也可以被竖着盖。现在我们把所有横排的水洼作为1个水洼需要1个木板，竖着的也同理。

有两种覆盖的方法，一种为横着盖一种为竖着盖覆盖后可转化为下图形式

横着盖：（图中数字表示用的是第几块木板）

1.2.

.333

444.

. . 5.

将这些点加入到X序列中

 

竖着盖：

1.2.

.324

532.

. . 2.

将这些点加入到Y序列中

 

将图中水洼进行编号一共有九个水洼

1.2.

.345

678.

. . 9.

9号水洼（5， 2）表示九号水洼可由横着的5号木板覆盖也可以由竖着的2号木板覆盖，5号木板和2号木板之间就有一条线

这样就组成一个二分图，最后求最小的顶点覆盖。就是等于保证每个泥地都被横着的木板或者竖着的木板覆盖了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 2500 + 10;

int cx[maxn], cy[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int>G[maxn];
int x, y;
//x表示二分图X部的点数
//y表示二分图Y部的点数
bool dfs(int u)
{
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!vis[v])//如果该点还没进入增广路
        {
            vis[v] = 1;//加入增广路
            if(cy[v] == -1 || dfs(cy[v]))
            {
                cx[u] = v;
                cy[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int maxmatch()
{
    int ans = 0;
    memset(cx, -1, sizeof(cx));
    memset(cy, -1, sizeof(cy));
    for(int i = 1; i <= x; i++)
    {
        if(cx[i] == -1)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            ans += dfs(i);
        }
    }
    return ans;
}
char Map[55][55];
int cnt[55][55], n, m;
void Build()//建图巧妙
{
    int a[55][55], b[55][55];
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    //木板横着放
    x = 0, y = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            if(Map[i][j] == '*')
            {
                if(Map[i][j - 1] == '*')
                    a[i][j] = a[i][j - 1];
                else a[i][j] = ++x;
            }
        }
    }
    //木板竖着放
    for(int j = 0; j < m; j++)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(Map[i][j] == '*')
            {
                if(Map[i - 1][j] == '*')
                    b[i][j] = b[i - 1][j];
                else b[i][j] = ++y;
                //cout<<a[i][j]<<" "<<b[i][j]<<endl;
                //建边
                G[a[i][j]].push_back(b[i][j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> Map[i];
    }
    Build();
    cout<<maxmatch()<<endl;
    return 0;
}