排序算法总结

排序小结

• 直接插入排序

  • 主循环：从第二个元素开始向后执行，判断元素与其前一位的关系；
    • PS：该元素的之前均已被排好序；
  • 若待排元素小于前一位，进入子循环：
    • 记录待排元素为监视哨；
    • 向前循环判断元素与待排元素大小关系，若大于，则元素后移；
      • PS：第一个后移的元素占据待排元素的位子；
    • 若小于，则将待排元素赋值给该元素的后一位；

• 快速排序

  • 主循环：对输入的表进行第一次划分，以轴为中心，比轴小的在轴左边，大的在右边；

    • ps：无所谓顺序，只分左右，到最后自然成序；
    • 对左右序列递归调用该函数；

  • 划分的算法思想

    • 以最左边元素为轴，记录监视哨，记录为low；
    • 先从右向左扫描，直到找到比轴小的，记录为high，并将其赋值给low；
    • 再从low位置到右扫描，直到找到比轴大的，赋值给high；
      • high已赋值出去，故可随意被赋值；
    • 重新从high位置向左扫描，重复上述步骤；

• 堆排序

  • 大顶堆
    • 最大元素在根节点；
    • 父亲结点一定大于其左右孩子；
  • 基本思想
    • 通过维护堆的性质，筛选出最大元素并置于根节点；
    • 将根节点（即最大元素）与最尾部元素互换，作为序列最后一个元素；
    • 对除根节点之外的元素继续建立大顶堆，即重新筛出新堆中最大的，重复上述步骤；
  • 维护堆的性质的算法思想
    • 调用该函数时，除堆顶外均符合大顶堆的性质；
    • 定义关键字s作为存放堆顶元素位置的标志，是循环中每一次比较时的父亲节点；
    • 记录堆顶元素；
    • 自顶向下，先比较根节点的左右孩子大小；
    • 比较堆顶元素与较大孩子的大小关系：
      • 若小于，将较大孩子赋值给根节点；
      • 若大于，则循环结束，堆顶元素有资格做爸爸，该父亲节点位置即放置堆顶元素的位置；
  • 建堆算法思想
    • 自底向上，从第一个非叶子节点开始，循环调用维护性质函数；
      • 即对以父亲节点为根节点的一个堆维护堆的性质；
    • 对上一个结点继续重复上述步骤；

• 归并排序

  • 对数组不断二分，直至待排序列长度为1；
  • 回退，对序列进行归并：
    • 两个序列，先对第一个元素进行比较，将大的记入数组，较大元素所在序列指针右移；
    • 重复上述步骤；
  • 递归进行，直至回退完全；

• 计数排序

  • 先统计每个元素的个数，即在数组C[i]中存值等于 i 的元素个数；
  • 令C[i]=C[i]+C[i-1]，即在C[i]中存值小于等于 i 的元素个数；
  • 查表填入，将元素填入数组值作下标的位置，并将数组值-1，即下次再填就填在前一个；

• 基数排序

  • 从最低位开始，对数字进行逐位排序；
    • 即对每个元素的个位排序，然后十位，以此类推；

排序算法小结

• 两种数据结构
  • 线性表
  • 二叉树
• 六种排序算法
  • 插入排序
  • 快速排序
  • 堆排序
  • 归并排序
  • 计数排序
  • 基数排序
• 一种算法设计策略
  • 分治算法