模式识别基本概念
特征向量相关性
点积
投影
投影向量
残差向量：投影向量和原向量x的误差
欧氏距离
区别：是在计算向量差异性的时候，衡量的方式不同
机器学习基本概念
训练样本：应覆盖模型所有的分布空间
模型：结构和参数
线性模型：$$
非线性模型：模型结构是非线性的（曲线、曲面、超曲面）
训练样本量对比模型参数量
- N=M：参数有唯一解
- N>>M，Over-determined：没有准确解
- 目标函数（代价函数/损失函数）：额外添加一个标准，通过优化该标准确定一个近似解
- 优化算法：最小（大）化目标函数，最终得到模型参数最优解
- N<<M，Under-determined：无数个解/无解
- 添加对参数额外的约束
机器学习的方式
监督式学习：给定训练样本和真值；回归、分类
无监督式学习：没有给定真值；聚类、图像分割、降维问题
半监督式学习：既有标注的训练样本，也有未标注的样本
强化学习：机器自行探索决策，真值滞后反馈的过程
策略->奖励-累积->回报值-期望值->价值函数-最大化->策略的参数
模型的泛化能力
泛化能力：学习算法对新出现模式的决策能力
误差：训练误差、测试误差
过拟合：模型过于拟合训练数据
提高泛化能力：
选择模型
正则化
超参数
验证集：从训练集划分出验证集，调整选择超参数
评估模型性能
- 留出法：随机划分，取统计值
- K折交叉验证
- 留一验证：计算开销大
性能指标度量
准确度
精度Precision：真正例/（真正例+假正例）
召回率Recall：真正例 /（真正例+假反例）
F-Score：加权平均综合精度Precision和Recall
混淆矩阵：actual-Predict，对角线数值越大越准确
曲线度量
- PR曲线
- ROC曲线：FPR-recall
AUC
基于距离的分类器
类的原型
代表类的模式或一组量
均值
最近邻
距离度量
欧氏距离
曼哈顿距离
加权欧式距离
MED分类器
最小欧式距离分类器
欧式距离+均值
决策边界：直线（二分类）超平面（高维）
缺陷：每维特征的变化不同（对角）特征之间存在相关性（非对角）
MICD分类器
特征白化
通过映射使特征的协方差矩阵为单位矩阵，从而去除特征之间的相关性
-
解耦：去除特征之间的相关性
-
白化：对特征进行尺度变化
结合以上两步后，求解转换矩阵W
马氏距离：经过W转换后的欧式距离
MICD
最小类内距离分类器
马氏距离+均值
等距图：有向超椭圆面
决策边界：超抛物/双曲面
缺陷：会选择方差较大的类
贝叶斯决策
引入概率：通过采样，找出数据中蕴含的概率分布规律
推理决策：找到某模式后验概率最大的那个类
贝叶斯公式：
MAP分类器
将测试样本决策分类给后验概率最大的类
决策边界：两条直线（单维）复杂非线性平面（高维）
误差分析（平均概率误差）：
贝叶斯分类器
决策风险
预测在作出错误判断时会带来的风险：定义一个惩罚量损失，表征当前决策的相对其他候选类别的风险
可用一个矩阵表示动作-类别的损失值（损失值可手动设计或通过机器学习训练获得）
例：信用卡盗刷的损失矩阵
贝叶斯分类器
在MAP分类器的基础上加入决策风险因素，选择决策风险最小的类
朴素贝叶斯分类器
便于学习多维特征之间的相关性
拒绝选项
在决策的类别后验概率小于设定的阈值时，进行拒绝以避免错误。
监督式学习
参数化方法：给定概率分布解析式，对解析式中的参数进行学习（最大似然估计、贝叶斯估计）
非参数化方法：基于概率密度估计技术，估计非参数化的概率密度表达（KNN估计）
参数化方法
最大似然估计
最大似然估计：学习目标使如下似然函数最大
估计偏差（以正态分布为例）
- 均值：无偏估计
- 协方差：有偏估计，（乘以N/（N-1）修正）
贝叶斯估计
将待学习的的参数也作为一个随机变量，通过给定该参数的先验概率和训练样本，估计该参数后验概率
利用贝叶斯公式得到参数后验概率：
具有不断学习的能力：
- 在最初能基于少量样本给出不太准确的估计
- 随着训练样本增加，串行的不断修正参数估计值，从而趋近其期望真值
无参数化方法
概率分布形式未知，常用K邻近法（KNN）、直方图估计、核密度估计等无参数方法
KNN估计
KNN估计：给定x，找到其对应的区域R使其包含k个训练样本，以此计算p（x）、
概率密度的表达式
KNN估计的优缺点：
- 优点：可以自适应的确定x相关的区域R的范围。
- 缺点：KNN概率密度估计不是连续函数。
不是真正的概率密度表达，概率密度函数积分是∞而不是1。
直方图估计
原理：基于无参数概率密度估计的基本原理：
区域R的确定：
直接将特征空间分为m个格子(bins)，每个格子即为一个区域R，即区域的位置固定。
平均分格子大小，所以每个格子的体积(带宽)设为V= h，即区域的大小固定。
相邻格子不重叠。
落到每个格子里的训练样本个数不固定，即k值不需要给定。
直方图估计的优缺点：
- 优点：
固定区域R:减少由于噪声污染造成的估计误差。
不需要存储训练样本。 - 缺点：
固定区域R的位置:如果模式x落在相邻格子的交界区域，意味着当前格子不是以模式x为中心，导致统计和概率估计不准确。
固定区域R的大小:缺乏概率估计的自适应能力，导致过于尖锐或平滑。
核密度估计
估计也是基于无参数概率密度估计的基本原理
区域R的确定：以任意待估计模式x为中心、固定带宽h，以此确定一个区域R。
概率密度估计
核函数可以是高斯分布、均匀分布、三角分布等。
核密度估计的优缺点：
- 优点：
以待估计模式x为中心、自适应确定区域R的位置（类似KNN)。
使用所有训练样本，而不是基于第k 个近邻点来估计概率密度，从而克服KNN估计存在的噪声影响。
如果核函数是连续，则估计的概率密度函数也是连续的。 - 缺点：
与直方图估计相比，核密度估计不提前根据训练样本估计每个格子的统计值，所以它必须要存储所有训练样本。